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前面我们已经教会了大家计算单神经元网络，并一步一步的带领大家完成了第一个人工智能程序。那么如何计算多神经元网络呢？本篇文章向大家介绍了如何计算浅层（二层）神经网络的前向传播。
如下图，我们可以先分别计算出第一层的每一个神经元的a。公式中的上脚标表示的是第几层，下角标表示的是该层的第几个神经元。
第一层有四个神经元，所以我们需要计算四次。但是如果有一百个甚至是一千个神经元呢？一个一个的算效率太低了。根据我前面的文章可知，我们可以对它进行向量化。
要进行向量化，关键点是要将第一层的4个权重行向量组合成一个矩阵，如下图所示，w1[1]T是一个行向量，表示第一层第一个神经元关于3个输入x的3个权重，w2[1]T是第一层第二个神经元关于3个输入x的3个权重。四个这样的行向量组成了一个43的矩阵。
由之前我们学的矩阵相乘知识可得，每一个权重行向量都会与特征列向量x相乘，如下图所示。
所以最终上面的4组式子就被向量化成了下面的这组式子——它一次性把第一层所有神经元的a都给计算出来了（无论有多少个神经元）。下面的w[1]表示的是由4个权重行向量组合成的43的矩阵；b[1]是一个列向量，它包含了4个神经元相关的4个偏置b。
同理，下面这组式子把第二层的a[2]给计算出来了。和上面的式子其实是一样的，只不过x变成了a[1]。
上面的式子是适用于计算单训练样本的，但是训练神经网络往往需要非常多的训练样本，下面的代码用于计算多训练样本。下面的m表示训练样本的数量，for循环遍历了每一个训练样本。
上面代码是对的，但是效率太低。我们应该也把它给向量化了，把for循环去除掉。想要向量化他们，关键点也是在于把每一个样本的特征列向量x组合成一个矩阵。如下图所示。
这样一来，上面的for循环代码就可以向量化成如下形式。
由前面文章所介绍的向量化知识可得，计算后的结果Z和A也是矩阵。（如果看不懂，请复习我前面的文章）
矩阵中的每一个列向量对应于一个样本。例如z[1] (1)是第一个样本第一层的z。a[1] (2)是第二个样本第一层的a。
得到最后一层的A后（也就是A[2]），我们就可以通过下面的式子算出成本。和之前的单神经元网络是一样的。
J = -np.sum(Y*np.log(A[2]) + (1-Y)*np.log(1-A[2])) / m
多神经元网络的前向传播搞定了，下一篇文章将给大家介绍如何计算浅层神经网络的反向传播。
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