HDU2586 How far away? LCA

解决LCA问题主要有在线算法和离线算法。在线算法(问一次答一次)：DFS+ST(RMQ)/倍增；离线算法(全部问完了再回答)：Tarjan+并查集。先附上讲解博客Orz：（模板是上海大学kuangbin的模板）

在线算法：https://blog.csdn.net/u013076044/article/details/41870751

https://blog.csdn.net/lw277232240/article/details/72870644

模板题：POJ1330

离线算法：https://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html

模板题：POJ1470

这道题据说是个板子题。。后来想了下，需要加一个dis数组，用来记录根节点到该结点的路径长度；最后答案=dis[u]+dis[v]-2*dis[LCA(u,v)]。

1.DFS+ST 在线算法：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
typedef pair<int,int>pp;
#define mkp make_pair
#define pb push_back
const int INF=0x3f3f3f3f;

const int MAX=40005*2;
int rmq[MAX];
struct ST
{
    int dp[MAX][20];
    void init(int n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][0]=i;
        for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
                dp[i][j]=rmq[dp[i][j-1]]<rmq[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]?dp[i][j-1]:dp[i+(1<<(j-1))][j-1];
    }
    int query(int x,int y)
    {
        if(x>y)
            swap(x,y);
        int k=(int)(log(y-x+1.0)/log(2.0));
        return rmq[dp[x][k]]<=rmq[dp[y-(1<<k)+1][k]]?dp[x][k]:dp[y-(1<<k)+1][k];
    }
};
struct Edge
{
    int to,next;
    int w;
}edge[MAX];
int tot,head[MAX];

int f[MAX];
int p[MAX];
int cnt;
int dis[MAX];//记录根节点到该节点的路径

ST st;
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
}
void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];edge[tot].w=w;
    head[u]=tot++;
}

void dfs(int u,int pre,int dep)
{
    f[++cnt]=u;
    rmq[cnt]=dep;
    p[u]=cnt;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==pre)
            continue;
        dis[v]=dis[u]+edge[i].w;
        dfs(v,u,dep+1);
        f[++cnt]=u;
        rmq[cnt]=dep;
    }
}
void lca_init(int root,int node_num)
{
    cnt=0;
    dis[root]=0;
    dfs(root,root,0);
    st.init(2*node_num-1);
}
int lca_query(int u,int v)
{
    return f[st.query(p[u],p[v])];
}

bool vis[MAX];
int main()
{
    int t;
    int n,q;
    int u,v,w;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&q);
        init();
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w);
            addedge(v,u,w);
            vis[v]=true;
        }
        int root;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!vis[i])
            {
                root=i;
                break;
            }
        lca_init(root,n);
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            int ro=lca_query(u,v);
            int ans=dis[u]+dis[v]-2*dis[ro];
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
	return 0;
}

2.Tarjan+并查集离线算法

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
typedef pair<int,int>pp;
#define mkp make_pair
#define pb push_back
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll MOD=1e9+(ll)7;

const int MAX=40005;
int n;
int dis[MAX];//到树根的距离

int f[MAX];
int Find(int x)
{
    if(f[x]==x)
        return x;
    else
        return Find(f[x]);
}
int Union(int u,int v)
{
    int u0=Find(u);
    int v0=Find(v);
    if(u0!=v0)
        f[v0]=u0;
}

bool vis[MAX];
int an[MAX];//祖先
struct edge
{
    int to,next;
    int w;//边的权值
}edge[MAX*3];//注意范围！！
int head[MAX],tot;
void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];edge[tot].w=w;
    head[u]=tot++;
}

const int MAXQ=40005;
struct query
{
    int q,next;
    int index;//查询编号
}que[MAXQ*3];
int ans[MAXQ];//下标0~Q-1
int hea[MAXQ];
int tt;
int Q;//询问次数
void add_query(int u,int v,int index)
{
    que[tt].q=v;que[tt].next=hea[u];que[tt].index=index;hea[u]=tt++;
    que[tt].q=u;que[tt].next=hea[v];que[tt].index=index;hea[v]=tt++;
}

void init(int n)
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tt=0;
    memset(hea,-1,sizeof(hea));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(an,0,sizeof(an));
    for(int i=0;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    memset(dis,0,sizeof(dis));
}
void lca(int u)
{
    an[u]=u;
    vis[u]=true;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(vis[v])
            continue;
        dis[v]=dis[u]+edge[i].w;
        lca(v);
        Union(u,v);
        an[Find(u)]=u;
    }
    for(int i=hea[u];i!=-1;i=que[i].next)
    {
        int v=que[i].q;
        if(vis[v])
        {
            ans[que[i].index]=an[Find(v)];
        }
    }
}

bool flag[MAX];
int tmp[MAXQ][2];//记录询问的顶点
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&Q);
        init(n);
        int u,v,w;
        memset(flag,false,sizeof(flag));
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w);
            addedge(v,u,w);
            flag[v]=true;
        }
        for(int i=0;i<Q;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add_query(u,v,i);
            tmp[i][0]=u,tmp[i][1]=v;
        }
        int root;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!flag[i])
            {
                root=i;
                break;
            }
        dis[root]=0;
        lca(root);

        for(int i=0;i<Q;i++)
        {
            //cout<<"i="<<i<<" ans="<<ans[i]<<endl;
            int aans=dis[tmp[i][0]]+dis[tmp[i][1]]-2*dis[ans[i]];
            printf("%d\n",aans);
        }
    }
	return 0;
}

HDU2586 How far away? LCA

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