分组的背包问题

问题 有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划 分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的 费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

算法这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也 就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有： 

使用一维数组的伪代码如下：

for(所有的组){
    for(int v=V;v>=0;v--){
        for(所有的i属于组k){
            f[v]=max(f[v],f[v-c[i]]+w[i]);
        }
    }
}

注意这里的三层循环的顺序，“for v=V..0” 这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会 被添加到背包中。