重排定理:乘法表中每一行每一列无相同元素
利用重排定理可以写出乘法表
四阶群的构造，先写第二行第四列，可以取E和S，如果取E，第二行第三列只能是T，依次构造完乘法表，就是C4，另一类就是V4
上述四个群的乘法表都是对称的，所以是阿贝尔群
下面介绍一个六阶群(D3群）正三角形对称群，这个群的乘法表比较复杂，可以用以下方式给出
设A,B,C分别表示以A，B,C点的垂线为对称轴作对称变换，E表示恒等变换，D，F分别表示选择60度和120度，那么各个顶点的变换操作为
可以用矩阵表示对称性变换
由矩阵乘法既可以给出群乘法表
很容易看出，E,D,F构造C3群，所以类似分块矩阵的方法，可以先把左上角3*3的矩阵写好
右下角对角线显然都是E，很容易把右下角所有元素写出来，在确定一个AD=C即可以定出所有元素