（Caffe）LSTM层分析

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本文内容：

• 本文描述了Caffe中实现LSTM网络的思路以及LSTM网络层的接口使用方法。
• 本文描述了论文《Long-term recurrent convolutional networks for visual recognition and description》的算法实验
• 本文不做LSTM原理介绍，不从数学角度推导反向传播，不进行Caffe详细代码分析
• 本文基于对Caffe的代码及使用有一定的了解

涉及LSTM算法原理的部分可以参考其他文章见如 理解 LSTM 网络等。

1 简介及相关论文

LSTM为处理具有时间维度以及类似时间维度信息的RNN深度神经网络的一种改进模型，参考文献[1，2]，在不少问题上能弥补CNN只能处理空间维度信息的缺陷。不同于CNN的深度体现在网络层数及参数规模上，RNN/LSTM的深度主要体现在时间节点上的深度。

Caffe中的LSTM相关代码由Jeff Donahue基于文献[1]的实验Merge而来。文献[3]中有三个关于使用LSTM的实验：（1）行为识别（介绍及代码） （2）图像描述（图像标注，介绍及代码） （3）视频描述。 三个实验难度依次递增。其中前两个实验代码开源。

本文主要从文献[3]第一个实验出发，介绍LSTM的接口的使用。

2 行为识别实验

实验使用UCF-101 数据集。行为识别实验目的为给定一视频片段，判断出视频片段人物的行为。

2.1 算法介绍

如1.1图所示，该实验的方法为：

1. 首先提取视频的部分帧
2. 其次根据标注的帧预训练一个图片分类网络（基于AlexNet）
3. 训练LSTM模型
   
   • 预训练的共享的CNN提取一段视频序列（时间上相关的帧）的CNN特征
   • 以上特征输入至LSTM单元
   • 对每个LSTM单元的输出取平均得到最后的检测结果

2.2 网络模型

Caffe训练网络的网络结果如下所示：

2.3相关术语及变量

• $N$ 为LSTM同时处理的独立流的个数，在该实验中为输入LSTM相互独立的视频的个数，以该实验测试网络为例，本文取$T=3$。

• $T$ 为LSTM网络层处理的时间步总数，在该实验中为输入LSTM的任意一独立视频的视频帧个数，以该实验测试网络为例，本文取$T=16$。

• 因此fc-reshape层输出维度为 $T \times N \times 4096$. 4096为AlexNet中全连接层的维度，即CNN特征的维度。

• reshape-cm的输出维度为 $T \times N$，即每一个帧有一个是否连续帧的标志。

• reshape-label的维度同样为 $T \times N$

3 Caffe 相关类及接口

3.1 相关类

主要类说明见官方文档 RecurrentLayer、LSTMLayer、LSTMUnitLayer。

其中：

• RecurrentLayer为一个抽象类，定义了处理时间序列的循环神经网络的通用行为
• LSTMLayer及RNNLayer为RecurrentLayer的具体实现，后者为RNN的一般形式
• LSTMUnitLayer在LSTMLayer内部使用，处理了部分核心计算

3.2 接口说明

由官方文档可知，一个 RecurrentLayer/LSTMLayer 的输入为三个Blob：

• 一. 时间变化数据$x， (T \times N \times ...)$。2.3处已介绍，此实验测试网络中该维度为$16 \times 3 \times 4096$。注意$T$在$N$前面。
• 二. 序列连续性标志$cont, (T \times N)$。2.3处已介绍，此实验测试网络中该维度为$16 \times 3$，其中0表示该图片为视频帧的开始，1表示该图片为上一帧的延续。注意不能反过来用1表示为开始，在代码实现中，开始帧视频应当“遗忘”以往的信息，所以乘以0归零了之前的数据。
• 三. 时间不变的静态数据$x_{static}, (N \times ...)$（可选）。该项在行为识别中没有使用，而在第二个实验图片描述中有使用。如使用一张不随时间变化的图片作为第三个输入，该图片的输入维度为$N \times 4096$.

4 LSTMLayer

Caffe中通过展开LSTMLayer网络层，得到另一个网络从而实现LSTM，即一个LSTMLayer即为一个LSTM网络。以实验中测试网络为例，及$T=16,N=3$，CNN特征维度为4096，LSTM特征维度为256，来介绍展开网络的各网络层及数据流动情况。

4.1 实现流程

如图所示：

• 方框为网络层，文字为网络层类型。
• 椭圆为数据Blob。
• Blob $c_i$为细胞状态； Blob $h_i$为隐藏状态
• 蓝色为输入数据或产生输出数据的网络层。
• 红色为权重网络层。
• 整体外框为基类RecurrentLayer实现的功能，子框为LSTMLayer实现的功能。
• 输出为Blob h（1,3,256）。
• 最后的Reduction层生产的伪损失，该网络层不起功能作用，存在的意义只是使这个网络变得完成，而“强制”反向传播。
• 多个时间步（$T_1,\dots,T_{16}$）间的InnerProduct是共享参数的，及保证了各个时间步的权重能处理同一时间序列。因而整个网络（LSTM网络）只有三个权重Blob：图中第一个红色框中的InnerProduct层的权重$W_{xc}$及 偏置$b_c$，后边所有红色权重层的权重$W_{hc}$（共享的，且无偏置）
• Scale层为根据cont提供的序列连续性情况，来决定是否保持（乘1）与放弃（乘0）之前的隐藏状态$h_{t-1}$

4.2 公式描述

计算公式如下：

$$\begin{aligned} & i_t := sigmoid[ W_{hi} * h_{t-1} + W_{xi} * x_t + b_i ] \\ & f_t := sigmoid[ W_{hf} * h_{t-1} + W_{xf} * x_t + b_f ] \\ & o_t := sigmoid[ W_{ho} * h_{t-1} + W_{xo} * x_t + b_o ] \\ & g_t := tanh[ W_{hg} * h_{t-1} + W_{xg} * x_t + b_g ] \\ & c_t := (f_t .* c_{t-1}) + (i_t .* g_t) \\ & h_t := o_t .* tanh[c_t] \end{aligned}$$

注意：

• 联系前两张图与以上公式，可以描述Caffe的LSTM实现过程
• 以上公式的$[W_{xi},W_{xf}, W_{xo},W_{xg}]$为由第一个InnnerProduct层保存，及4.1中的$W_{xc}$
• 以上公式的$[b_{i},b_{f}, b_{o},b_{g}]$为由第一个InnnerProduct层保存，及4.1中的$b_{c}$
• 以上公式的$[W_{hi},W_{hf}, W_{ho},W_{hg}]$为由后边的InnnerProduct层保存，及4.1中的$W_{hc}$

5 总结

一个RNN/LSTM网络层可以通过从时间维度上进行展开来进行理解（ 理解 LSTM 网络）。同样的，Caffe在实现LSTM时也是通过展开LSTM层来实现，等价于一个LSTM 网络层 即为一个LSTM 网络。

6 图像描述实验

实验使用coco caption数据集。给定一张图片，其目标为产生一段语句对该图片进行描述。

6.1 语言模型小实验

这部分实验属于图像描述的基础实验。图像描述在该实验基础上拓展而来，且相对图像描述来说更为简单，因而先介绍该小实验。

语言模型实验为训练一个语言模型，使其能够完成：
（1）给定一个词，如some，该模型能产生下人类语言中能搭配该词的下一个次，如some people, some apple。
（2）在（1）的基础上，该模型能产生一个完整的语句。

链接处为作者给出的该模型的实例与教程。

6.1.1 训练

该模型的训练过程与行为检测的训练过程类似。如图所示，LSTM层的输入为两个Blob:
（1）训练数据Blob，维度为$T \times N \times 1000$，其中1000为每个词的特征，即语言模型的训练数据中，一个词对应于行为识别中的一张图片（行为识别的训练数据维度为$T \times N \times 4096$）。
注意，此处说的维度为embedded_input_sentence的维度。而输入数据的input_sentence的维度为$T \times N \times 8801$，$8801$为词典（词库）的规模$N$，即输入数据为该词在该词典中的独热向量(one-hot vector)$\widetilde{y},\widetilde{y} \in R^{8801}$。该独热向量通过权重层Embed层产生一个$1000$维的特征向量$y, y \in R^{1000}$。该Embed层等价于实现$y=W_e\widetilde{y}, W_e \in R^{1000 \times 8801}$。由于$\widetilde{y}$为独热向量，所以也可以理解为$W_e$为一个查找表，每一列为一个词的特征向量。
（2）连续性标志Blob。与行为识别类似，维度为$T \times N$

6.1.2 推理

该模型的产生一个完整句子的过程推理如下图所示。

说明：
1. 生成一个完整的句子需要反复多次调用该语言模型，即前一次的结果作为下一次的输入，直至最后的输出为语句终止符EOS
2. 推理时的输入LSTM维度为$1 \times N \times 1000$，如果是只产生单个语句，则为$1 \times 1 \times 1000$

6.2 使用静态输入$x_{static}$

不同于行为识别实验以及语言模型小实验，图像描述实验的LSTM层使用了第三个输入参数，静态输入$x_{static}$。有$x_{static}$LSTM层的训练模型如下图所示：

注意：

1. 第一个输入Blob同语言模型，维度为$(20,100,1000)$，即$N=100$条语句（对应100张图片），时间步$T=20$，每个词的特征维度为$1000$。
2. 第二个输入Blob同语言模型，维度为$(20,100)$
3. 第三个输入Blob为图片CNN特征，维度为$(100,1000)$，即$N=100$张图片，每张图片特征为1000维度。注意图片的特征维度尽量与词的特征维度相同，若不同，Caffe会通过填充或截断的方式进行维度长度匹配。
4. Caffe中的官方文档说对$x$以及$x_{static}$的处理方式，及通过连接每个时间步$x_t$与$x_{static}$得到新的特征$x'_t = [x_t; x_{static}]$。而由上图可知，实现上Caffe不是使用Concat层连接二者而是使用Eltwise求和二者，及$x'_t = [x_t+ x_{static}]$

6.3 图像描述实验

图像描述实验是在语言描述实验的基础上，增加图像的CNN特征作为LSTM的静态输入特征。

文献[1]提出三个组合方式，如下图所示：

1）第一种为一层LSTM，为最朴素的方法。
2）第二种为两层LSTM，静态输入在第一个LSTM层。
3）第三种为两层LSTM，静态输入在第二个LSTM层。最后取的是该种方法。

参考文献

[1] Hochreiter, Sepp, and Schmidhuber, Jürgen. “Long short-term memory.” Neural Computation 9, no. 8 (1997): 1735-1780.

[2] Zaremba, Wojciech, and Sutskever, Ilya. “Learning to execute.” arXiv preprint arXiv:1410.4615 (2014).

[3] Donahue, J., et al. “Long-term recurrent convolutional networks for visual recognition and description.” Computer Vision and Pattern Recognition IEEE, 2015.