蓝桥杯 历届试题 矩阵翻硬币

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问题描述

　　 小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

输入格式

　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。

输出格式

　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

样例输入

2 3

样例输出

1

数据规模和约定

　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

这是一个大数乘法和大数开方的综合运用。

大数开方使用牛顿逼近法。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int Max=100005;

int a[Max],b[Max],c[Max];
string strMul(string aa,string bb){
	int ans=0;
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(b,0,sizeof(b));
	memset(c,0,sizeof(c));
	int len1=aa.length();
	int len2=bb.length();
	for (int i=len1-1,j=0;i>=0;i--,j++){
		a[j]=aa[i]-'0';
	}
	for (int i=len2-1,j=0;i>=0;i--,j++){
		b[j]=bb[i]-'0';
	}
	for (int i=0;i<len1;i++){
		for (int j=0;j<len2;j++){
			c[i+j]=c[i+j]+a[i]*b[j];
		}
	}
	
	for (int i=0;i<2*len1+len2;i++){
		if (c[i]>=10){
			c[i+1]=c[i+1]+c[i]/10;
			c[i]%=10; 
		}
	}
	 for(int i=len1+len2-1;i>=0;i--)  
    {  
        if(c[i]!=0){
        	ans=i;
        	break;  
		}  
        
    }  
	string str="";
	for(;ans>=0;ans--)  
    {  
        str=str+(char)(c[ans]+'0');  
    }  
	return str;
}

int strCmp(string x,string str,int pos){
	int lenx=x.length(),leny=str.length();
	if (lenx+pos>leny)	return 1;
	if (lenx+pos<leny)	return -1;
	if (lenx+pos==leny){
		for (int i=0;i<leny;i++){
			if (x[i]>str[i])	return 1;
			if (x[i]<str[i])	return -1;
			if (x[i]==str[i])	continue;
		}
	}
}

string strSqrt(string s){
	int len=s.length();
	string cnt="";
	if (len%2)	len=len/2+1;
	else
		 len=len/2;
	for (int i=0;i<len;i++){
		cnt=cnt+'0';
		while (strCmp(strMul(cnt,cnt),s,2*(len-1-i))!=1){
			if (cnt[i]==':')	break;
			cnt[i]++;			
		}
		cnt[i]--;
		
	}
	return cnt;
}

int main()
{
	string n,m;
	cin>>n>>m;
	cout<<strMul(strSqrt(n),strSqrt(m))<<endl;
	return 0;
}