向量叉乘

编程语言 2018-09-21 18:42:12 阅读次数: 0

最近做到一道题，看这个很简单，是很基础的向量知识，但是时间太久都忘记了，现在重新算了一遍。

题目:向量a（1,2,3），b（4,5,6），求a\otimes b=？

解：

a\otimes b=\begin{bmatrix} i & j & k\\ 1& 2 &3 \\ 4 & 5 &6 \end{bmatrix}=\left ( 1\times 5 \right -2\times 4)i-\left ( 1\times 6 \right-3\times 4 )j\left -( \left 1\times 5-2\times 4\right )k=\left ( -3i+6j -3k\right )=(-3,6,-3)

利用代数余子式计算的，分别划掉i、j、k所在的行和列，剩下的就是他们对应的代数余子式，然后对角相乘，右到左乘的时候取负数，j的系数是负数

扩展：1.点乘a\cdot b=？？

i\cdot j=j\cdot k=k\cdot i=0,i\cdot i=j\cdot j=k\cdot k=1

a\cdot b=\left ( 1\cdot i \right+2\cdot j+3\cdot k )\cdot \left ( 4\cdot i+5\cdot j+6\cdot k \right )=4\cdot i\cdot i+5\cdot i\cdot j+6\cdot i\cdot k+8\cdot j\cdot i+10\cdot j\cdot j+12\cdot j\cdot k+12\cdot k\cdot i+15\cdot k\cdot j+18\cdot k\cdot k=4+10+18=32

2.\cos(a,b)=?

\cos (a,b)=(a\cdot b)/\left | a \right |\left | b \right |

\left | a \right |=\sqrt{1\cdot 1+2\cdot 2+3\cdot 3}=\sqrt{14},\left | b \right |=\sqrt{4\cdot 4+5\cdot5+6\cdot 6}=\sqrt{77}

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