/* FileName: 大数取余.cpp Author: Dojking Version : V1.0 Date:2014/3/16 Function List: 1.int main() 主函数 2.void swap(); 交换两数 3.void strmod(); 模拟大数取余 4.void strsub(); 模拟大数减法 History: <author> <time> <version > <desc> Dojking 2014/3/16 1.0 build */ /************************************************* Function: void strmod() Description: 该函数用于模拟大数取余 Calls: 无 Called By: 1.main() Table Accessed: 无 Table Updated: 无 Input: 无 Output: 无 Return: 无 Others: 思路：我们用大数减法来模拟大数取余，(直到：str1 < str2)才退出循环，注意用字符串模拟整数时大小的判断。 其中需要注意一个问题：我们这里是用快速减法来模拟取余的，何为快速减法？ 比如：1020 - 12 ，我们直接用1020 - 120 相当于一次减了10次12，此时str2 = 120，当str1 < 120时就退出了。 这不是我们想要的结果，所以，我们在快速减法进行到临界点的时候，又将str2 = strt = 12;(strt为我们首先保存的str2值) *************************************************/ /************************************************* Function: void strsub() Description: 该函数用于模拟大数减法 Calls: 无 Called By: 1.strmod() Table Accessed: 无 Table Updated: 无 Input: 无 Output: 无 Return: 无 Others: 思路：字符串按位相减，我们从最末位开始相减，也就是个位，这时牵涉到借位问题。 str1 str2 比如： 103 - 24 按位相减：个位3-4需要借位，而十位却是0,。我们是这样处理的。 将个位：3+10 - 4 = 9 (已借位)。而十位0被借之后，本来是-1，但是字符串只能储存一位，我们用f来代表-1。 str1 str2 变成：1f3 - 24 个位：9 现在求十位：f - 2又需要借位，f为-1，我们直接这样计算：-1+10-2 = 7 str1 str2 现在变成：073 - 24 个位，十位：97 然后，最前面的0，直接填在后面：970 最后去掉后面无效的0，并逆序，得到结果：79 *************************************************/ /************************************************ 举个例子：>> 1020 12 1020 % 12 我们这样模拟： str1 - str2= str1 1020 - 120 = 900 (str2末尾填0，直到str1,str2相差一位) 900 - 120 = 780 780 - 120 = 660 660 - 120 = 540 540 - 120 = 420 420 - 120 = 300 300 - 120 = 180 180 - 120 = 60 (注意：此时快速减法已经达到临界点，需要执行str2 = strt = 12) 60 - 12 = 48 48 - 12 = 36 36 - 12 = 24 24 - 12 = 12 12 - 12 = 0 (此时：str1 < strt = 12,break进入main) ----------- cout<<str1=0,所以结果就是0; ----------- 再举个例子： >> 6 5 6 % 5 如下模拟： str1 - str2 = str1 6 - 5 = 1 (此时：str1 < str2 = strt = 12,break进入main) ----------- cout<<str1=1,所以结果就是1; ----------- *************************************************/ #include <iostream> #include <string> using namespace std; string r, str1, str2,strt; /*str1：大数1，str2：大数2，r：每步的余数*/ void strsub() /*该函数用大数减法，模拟取余*/ { int i,j,len; int len1 = str1.size(); /*得到str1长度*/ int len2 = str2.size(); string str, mod; while (len1-1 > len2) /*使str1,str2位数相差一位*/ { str2 += '0'; /*增长str2*/ ++len2; } for (i = len1-1,j=len2-1; j >= 0; --i,--j) /*模拟减法*/ { if (str1[i] < str2[j] || str1[i] == 'f') /*需要借位，f表示-1*/ { if (str1[i-1] != '0') /*高位不为0*/ { str1[i-1] -= 1; /*向高位借位*/ } else /*高位为0，借位后变为-1，用f表示-1*/ { str1[i-1] = 'f'; /* f = -1 */ } if (str1[i] != 'f') /*本位不为f，执行 '-' 操作*/ str += ((str1[i]-'0')+10-(str2[j]-'0')+'0'); else /*本位为f，直接用-1代替*/ str += ((-1+10)-(str2[j]-'0')+'0'); } else /*不需要借位，直接 '-' 操作*/ { str += ((str1[i]-'0')-(str2[j]-'0')+'0'); } } if (len1 != len2) /*如果str1,str2长度不等，则需要单独对最高位操作*/ str += str1[0]; /*最高位*/ len = str.size()-1; while (str[len] == '0' && len != 0) /*去掉相减后高位上的无效0。(len!=0：防止只有一个0的情况)*/ { --len; } while (len >= 0) /*逆序*/ { mod += str[len]; --len; } str1 = mod; /*将中间结果赋值给str1，准备进行下一次strmod()操作*/ //cout<<"str1 = "<<str1<<", str2 = "<<str2<<endl; } void strmod() /*此函数作用相当于 str1 %= str2，注意str1,str2都是全局变量*/ { while (1) { if (str1.size() > str2.size() || (str1 >= str2 && str1.size() == str2.size()))/*假设将str1,str2看做数字，当str1<str2时跳出*/ strsub(); /*进行大数减法，模拟取余*/ else if (str1.size() > strt.size() || (str1 > strt && str1.size() == strt.size())) /*防止快速减法带来的错误*/ str2 = strt; else break; } } int main() { while (1) { cin>>str1>>str2; /*输入两个大数*/ if (str1[0] == '0' || str2[0] == '0') /*请不要输入0*/ { cout<<"input error"<<endl; break; } if (str1 < str2 && str1.size() <= str2.size()) /*如果str1 < str2，直接输出str1*/ { cout<<str1<<endl; } else { strt = str2; strmod(); /*大数求余*/ cout<<str1<<endl; /*输出求余结果*/ } } return 0; }
举个例子：>> 1020 12
1020 % 12 我们这样模拟：
str1 - str2= str1
1020 - 120 = 900 (str2末尾填0，直到str1,str2相差一位)
900 - 120 = 780
780 - 120 = 660
660 - 120 = 540
540 - 120 = 420
420 - 120 = 300
300 - 120 = 180
180 - 120 = 60 (注意：此时快速减法已经达到临界点，需要执行str2 = strt = 12)
60 - 12 = 48
48 - 12 = 36
36 - 12 = 24
24 - 12 = 12
12 - 12 = 0 (此时：str1 < strt = 12,break进入main)
-----------
cout<<str1=0,所以结果就是0;
-----------
再举个例子： >> 6 5
6 % 5 如下模拟：
str1 - str2 = str1
6 - 5 = 1 (此时：str1 < str2 = strt = 12,break进入main)
-----------
cout<<str1=1,所以结果就是1;
-----------
思路：我们用大数减法来模拟大数取余，(直到：str1 < str2)才退出循环，注意用字符串模拟整数时大小的判断。
其中需要注意一个问题：我们这里是用快速减法来模拟取余的，何为快速减法？
比如：1020 - 12 ，我们直接用1020 - 120 相当于一次减了10次12，此时str2 = 120，当str1 < 120时就退出了。
这不是我们想要的结果，所以，我们在快速减法进行到临界点的时候，又将str2 = strt = 12;(strt为我们首先保存的str2值)
思路：字符串按位相减，我们从最末位开始相减，也就是个位，这时牵涉到借位问题。
str1 str2
比如： 103 - 24
按位相减：个位3-4需要借位，而十位却是0,。我们是这样处理的。
将个位：3+10 - 4 = 9 (已借位)。而十位0被借之后，本来是-1，但是字符串只能储存一位，我们用f来代表-1。
str1 str2
变成：1f3 - 24 个位：9
现在求十位：f - 2又需要借位，f为-1，我们直接这样计算：-1+10-2 = 7
str1 str2
现在变成：073 - 24 个位，十位：97
然后，最前面的0，直接填在后面：970
最后去掉后面无效的0，并逆序，得到结果：79
转载请保留原文地址：http://blog.csdn.net/dojking/article/details/21342493
一下是我的看法
由于我并没有手撕掉这个代码，所以复杂度不敢多说，估计复杂度不低。
我搜索这篇代码是因为我在做cf上一题时由于知识方面的缺失导致题做不了，所以来寻求大佬的帮助
当时题目的数据范围是10的1e6次方（也就是一共1e6+1位）根据这个函数取余的复杂度加上题目要求保守估计有复杂度会在1e12左右（也可能是我思路有问题，毕竟我是那么的菜）保守的我就没敢写，但这个大数取余的方法很好，毕竟实现它并不难希望以后可以学会一个更优秀的取余方法。