红黑树

红黑树其实就是一个二叉树。

常用的二叉树类型

简单说二叉树概念：
二叉树又称度为至多二的树。
平衡二叉树

平衡二叉树又称 AVL 树
特点：一个根节点的左右个子树的高度差不超过1

平衡二叉树

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非平衡二叉树

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高度差已经大于1 了。
平衡树解决的问题就是能够最大限度的增加访问的每个节点的的平均性
。保证每个节点被访问的次数平衡。

完全二叉树
除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。
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堆排序结构其实就是一个完全二叉树的结构，倒序和正序就是用的大根堆小根堆的原理。

满二叉树
每个节点是叶节点或者度为2.
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查找二叉树
这种树的特点是 每个根节点大于左子树上的任意一个节点，小于等于右子树上的任意一个节点。
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举个简单例子：
比如说我现在要查找 4 这个数字，首先我先比较根节点就行，如果比根节点小的话，那么肯定在左边的子树列表里面。那么右边的就不用看了。然后依次同理比较。
查找二叉树能够提高查询速度的效率。

但是还有一种情况比较特殊：
这里写图片描述
这样的比较尴尬了，一边倒的情况它也满足查找二叉树的概念。但是效率就不那么高效了。

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红黑树原理

满足一个树是红黑树条件：
1. 每个节点要么是红色，要么是黑色。
2. 根节点必须是黑色
3. 红色节点不能连续（红色节点的孩子和父亲都不能都是红色）
4. 从任意节点出发，到其所有叶子节点的简单路径上都包含相同数目的黑色节点.（非常重要）
5. 每个红色节点的两个子节点一定都是黑色（叶子节点包含NULL）

红黑树的结构

如图
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如同还可以发现一个有趣的事情，红黑节点都是相间的，比如，我当前红黑树有10个黑节点，那么红色节点就有9个。

红黑树插入过程中情况

每次插入元素的时候会将元素着色为红色。其目的为了快的满足红黑树的4个条件

红黑树结构不会旋转变化情况：。
1）当插入的节点为的父亲为黑色节点。【什么都不用做】
2）被插入的节点是根节点。【直接把此节点涂为黑色】
红黑树结构发生旋转变化情况：
1）当前节点的父节点【60】是红色，且当前节点的祖父节点【40】的另一个子节点（叔叔节点）也是红色。
2）当前插入的父节点是红色，当前叔叔节点的黑色，且当前节点为其父亲节点的左孩子。（进行左旋）
3）当前插入的父节点是红色，当前叔叔节点的黑色，且当前节点为其父亲节点的右孩子。（进行右旋）

如图所示
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红黑树结构发生旋转变化情况已经对应的措施如下

左旋：右边过于臃肿
右旋：左边过于臃肿
相对复杂的红黑树旋转最大不超过3次

树的旋转问题

1.为什么会出现旋转？
对于平衡树来说，当插入或者删除的时候，树的结构会发生破坏因此会导致。因此需要对树进行旋转来保证树的平衡。

先拿平衡二叉树的查找二叉树举一个例子：
这里写图片描述
此时当前二叉树是新增一个60数字红色。此时当前二叉树不平衡了，那么需要进行左旋需要把当前40 那个节点作为跟节点，然后把30和20 旋转下来。

此时大家发现这样还是会有问题。发现又不满足二叉树了，现在变三叉了，不要急，此时再次挑战需要把中间的 33 那个分支砍掉，接在哪边呢？根据查找二叉树的规则，比根节点小的放在左边，比根节点大的放在右边。 33 比40 小但是比30 大。如图
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红黑树应用

TreeMap 典型红黑树
Android Binder 虚拟内存 Intent IPC 1M 小内存块
TreeMap

左旋代码：

//左旋右侧需要平衡
  private void rotateLeft(Entry<K,V> p) {
        if (p != null) {
         //拿到根节点的右子节点 
            Entry<K,V> r = p.right;
          //把根节点的右子节点的左节点，赋值
            p.right = r.left;
            if (r.left != null)
            //将根节点这个值赋值到当前断开的跟节点上
                r.left.parent = p;
            //r 将来要成为新的根节点 p.parent 为根 ，使得他为新的跟节点 
            r.parent = p.parent;
            if (p.parent == null)
                root = r;
                //如果p 为左孩子，让他还是成为左孩子 同理
            else if (p.parent.left == p)
                p.parent.left = r;
            else
                p.parent.right = r;
             //最后 将当前交换的跟换值
            r.left = p;
            p.parent = r;
        }
    }

右旋代码：

 private void rotateRight(Entry<K,V> p) {
        if (p != null) {
            Entry<K,V> l = p.left;
            p.left = l.right;
            if (l.right != null) l.right.parent = p;
            l.parent = p.parent;
            if (p.parent == null)
                root = l;
            else if (p.parent.right == p)
                p.parent.right = l;
            else p.parent.left = l;
            l.right = p;
            p.parent = l;
        }
    }

插入元素：

  public V put(K key, V value) {
        Entry<K,V> t = root;
        if (t == null) {
            compare(key, key); // type (and possibly null) check

            root = new Entry<>(key, value, null);
            size = 1;
            modCount++;
            return null;
        }
        int cmp;
        Entry<K,V> parent;
        // split comparator and comparable paths
        Comparator<? super K> cpr = comparator;
        if (cpr != null) {
            do {
                parent = t;
                cmp = cpr.compare(key, t.key);
                if (cmp < 0)
                    t = t.left;
                else if (cmp > 0)
                    t = t.right;
                else
                    return t.setValue(value);
            } while (t != null);
        }
        else {
            if (key == null)
                throw new NullPointerException();
            @SuppressWarnings("unchecked")
                Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
            do {
                parent = t;
                cmp = k.compareTo(t.key);
                if (cmp < 0)
                    t = t.left;
                else if (cmp > 0)
                    t = t.right;
                else
                    return t.setValue(value);
            } while (t != null);
        }
        Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent);
        if (cmp < 0)
            parent.left = e;
        else
            parent.right = e;
        fixAfterInsertion(e);
        size++;
        modCount++;
        return null;
    }

红黑树相关定理

从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。

根据上面的性质5我们知道上图的红黑树每条路径上都是3个黑结点。因此最短路径长度为2(没有红结点的路径)。再根据性质4(两个红结点不能相连)和性质1，2(叶子和根必须是黑结点)。那么我们可以得出：一条具有3个黑结点的路径上最多只能有2个红结点(红黑间隔存在)。也就是说黑深度为2（根结点也是黑色）的红黑树最长路径为4，最短路径为2。从这一点我们可以看出红黑树是大致平衡的。 (当然比平衡二叉树要差一些，AVL的平衡因子最多为1)
红黑树的树高(h)不大于两倍的红黑树的黑深度(bd)，即h<=2bd

根据定理1，我们不难说明这一点。bd是红黑树的最短路径长度。而可能的最长路径长度(树高的最大值)就是红黑相间的路径，等于2bd。因此h<=2bd。

3**. 一棵拥有n个内部结点(不包括叶子结点)的红黑树的树高h<=2log(n+1)**

  下面我们首先证明一颗有n个内部结点的红黑树满足n>=2^bd-1。这可以用数学归纳法证明，施归纳于树高h。当h=0时，这相当于是一个叶结点，黑高度bd为0，而内部结点数量n为0，此时0>=2^0-1成立。假设树高h<=t时，n>=2^bd-1成立，我们记一颗树高 为t+1的红黑树的根结点的左子树的内部结点数量为nl，右子树的内部结点数量为nr，记这两颗子树的黑高度为bd'（注意这两颗子树的黑高度必然一 样），显然这两颗子树的树高<=t，于是有nl>=2^bd'-1以及nr>=2^bd'-1，将这两个不等式相加有nl+nr>=2^(bd'+1)-2，将该不等式左右加1，得到n>=2^(bd'+1)-1，很显然bd'+1>=bd，于是前面的不等式可以 变为n>=2^bd-1，这样就证明了一颗有n个内部结点的红黑树满足n>=2^bd-1。

    在根据定理2，h<=2bd。即n>=2^(h/2)-1，那么h<=2log(n+1)

    从这里我们能够看出，红黑树的查找长度最多不超过2log(n+1)，因此其查找时间复杂度也是O(log N)级别的。

红黑树的优势

红黑树优势
红黑树能够以O(log2(N))的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外,任何不平衡都会在3次旋转之内解决。这一点是AVL所不具备的

以上是本人学习红黑树的相关体会和心得。
本文章学习相关内容是转载 http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3245399.html
https://www.cnblogs.com/gofighting/p/5437998.html 如果有兴趣的同学很可以去这个链接继续学习一下。

快速理解红黑树原理

红黑树