题意：
给出一棵树，有m组询问，每组询问包含2对点(u,v)和(x,y)。现在一个人从u出发，在u和v之间的路径上来回移动，一个人从x出发，在x和y上的路径来回移动，求什么时候两人能刚好出现在一个点上。如果不能输出-1
分析
非常棒的一道题啊。。。
首先，要把这个在图上的问题转化成数论问题：
对于每次询问，我们找到以下信息：
两条路径各自的长度，相交部分的长度，相交部分的两个端点。
当然，这一堆看似复杂的东西都可以简单地利用lca求出
首先求出这两对点的lca中，深度较大的一个，设为p，如果存在相交部分，那一定是p的子节点。这应该比较显然。因为在路径(u,v)上的点一定是lca(u,v)的子节点，对(x,y)同理，因为公共部分既在(u,v)上，又在(x,y)上，所以一定两个都得满足。
现在反过来，求在路径(u,v)上但不在(x,y)上的点，其必然是路径(u,x)与(u,y)的相交部分。以及(v,x)与(v,y)的相交部分。
所以：
求lca(u,x)，lca(u,y)中深度较大的一个，设为a。
求lca(v,x)，lca(v,y)中深度较大的一个，设为b。
我们要求的相交部分，就是从a和b向上走，直到p之前的点。
现在问题转化为：
一个人在u,v之间来回鬼畜，一个人在x,y之间来回鬼畜。
求第一次相遇的时间。
分为两种情况讨论：
相遇时是从同一个方向，不同的方向。
同一个方向比较容易，设最终是经过x步到达，那么满足条件：
移一下项，就变成exgcd的问题了。
不同的方向比较麻烦，因为满足的不再是等式了
它变为求
这个T变量的存在使得无法使用exgcd。
这里官方题解讲得很清楚，我就不再写了
http://codeforces.com/blog/entry/15488
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 200010
#define INF 100000000000000000ll
using namespace std;
typedef long long ll;
int fa[MAXN][20],dep[MAXN];
vector<int> a[MAXN];
int n,q;
void dfs(int x,int f){
fa[x][0]=f;
dep[x]=dep[f]+1;
for(int i=0;i<a[x].size();i++){
int u=a[x][i];
if(u==f)
continue;
dfs(u,x);
}
}
int lca(int u,int v){
if(dep[u]<dep[v])
swap(u,v);
for(int i=19;i>=0;i--)
if(dep[fa[u][i]]>=dep[v])
u=fa[u][i];
if(u==v)
return u;
for(int i=19;i>=0;i--)
if(fa[u][i]!=fa[v][i]){
u=fa[u][i];
v=fa[v][i];
}
return fa[u][0];
}
int lower(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])
return y;
return x;
}
int dist(int x,int y){
int l=lca(x,y);
return dep[x]+dep[y]-2*dep[l];
}
int gcd(int x,int y){
if(y==0)
return x;
return gcd(y,x%y);
}
ll exgcd(ll x,ll y,ll g){
if(g==0)
return 0;
ll t=exgcd(y%x,x,g%x);
t=(g-t*y)/x;
if(t<0){
t+=(-t)/y*y;
t+=y;
}
return t%y;
}
ll Samedir(ll t1,ll d1,ll t2,ll d2,ll l){
ll g=(gcd(t1,t2)),m=d2-d1;
ll tt=t1;
if(m<0)
m+=t2;
if(m%g)
return INF;
t1/=g,m/=g,t2/=g;
return exgcd(t1,t2,m)*tt+d1;
}
ll G(ll x,ll y,ll l,ll r){
x%=y;
if(x*2>y)
return G(y-x,y,y-r,y-l);
ll t=l/x,rest=y%x;
ll a,b;
if(l==t*x)
return t;
if((t+1ll)*x<=r)
return t+1ll;
a=G(x-rest,x,l%x,r%x);
a=(a*y-1ll)/x+1ll;
b=a*x%y;
a+=(r-b)/x;
return a;
}
ll D(ll x,ll y,ll l,ll r){
ll res=INF,g=gcd(x,y);
if(l==0){
res=y/g;
l=1;
}
if((l-1)/g>=r/g)
return INF;
return min(res,G(x,y,l,r));
}
ll Diffdir(ll t1,ll d1,ll t2,ll d2,ll l){
ll bg=d2-d1-l,ed=d2-d1+l;
ll p;
if(bg<0)
bg+=(-bg)/t2*t2;
if(ed<0)
ed+=(-ed)/t2*t2;
bg=(bg+t2)%t2;
ed=(ed+t2)%t2;
if(ed%2ll)
return INF;
if(t2==l*2){
return d1+ed/2ll;
}
if(bg>ed||bg==0)
return d1+ed/2ll;
p=D(t1,t2,bg,ed);
if(p==INF)
return INF;
return t1*p+d1+l-(p*t1%t2-bg)/2ll;
}
ll Query(int u,int v,int x,int y){
int p1=lca(u,v),p2=lca(x,y);
int p3=lca(u,x),p4=lca(v,x);
int p5=lca(u,y),p6=lca(v,y);
int p,a,b;
p=lower(p1,p2);
a=lower(p3,p5);
b=lower(p4,p6);
if(dep[a]<dep[p]&&dep[b]<dep[p])
return -1;
if(dep[a]<dep[p])
a=p;
if(dep[b]<dep[p])
b=p;
int d1=dist(u,v)*2,d4=dist(x,y)*2;
int d2=dist(u,a),d3=dist(u,b);
int d5=dist(x,a),d6=dist(x,b);
int d=dist(a,b);
if(d2<=d3)
d3=d1-d3;
else
d2=d1-d2;
if(d5<=d6)
d6=d4-d6;
else
d5=d4-d5;
return min(min(Samedir(d1,d2,d4,d5,d),Samedir(d1,d3,d4,d6,d)),min(Diffdir(d1,d2,d4,d6,d),Diffdir(d1,d3,d4,d5,d)));
}
int main(){
SF("%d",&n);
int u,v;
for(int i=1;i<n;i++){
SF("%d%d",&u,&v);
a[u].push_back(v);
a[v].push_back(u);
}
dfs(1,0);
for(int j=1;j<20;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
SF("%d",&q);
int x,y;
for(int i=1;i<=q;i++){
SF("%d%d%d%d",&u,&v,&x,&y);
ll res=Query(u,v,x,y);
if(res==INF)
PF("-1\n");
else
PF("%I64d\n",Query(u,v,x,y));
}
}