《计算机图形学基础（OpenGL版）》勘误表

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38	9	(1MB)	(128KB)
41	16	$$k=\Delta x/\Delta y$$	$$k=\Delta y/\Delta x$$
46	6	$$s-t = s \frac{\Delta x}{\Delta y}(x_i+1)+2b+2y_i-1$$	$$s-t = s \frac{\Delta x}{\Delta y}(x_i+1)+2b -2y_i-1$$
46	倒数第4行	$$-1\leq1\leq0$$	$$0\leq k\leq 1$$
47	26	int curx = x1;	int curx = x1 + 1;
48	12	$$b=x_0-x_1$$	$$b=x_1-x_0$$
51	19	令$T$点的坐标为$（x_i, y_i)$	令$P$点的坐标为$（x_i, y_i)$
58-59	58页倒数第2行~59页第11行	见教材	从点P向任意方向发出一条射线，若该射线与多边形交点的个数为奇数，则P位于多边形内；若为偶数，则P位于多边形外部。当射线与多边形边界点的交点是多边形顶点时（该交点称为奇点，如图3-13的$P_3$，$P_4$，$P_5$和$P_6$情况），如果把每一个奇点简单地计为一个交点，则交点个数为偶数时P点可能在内部，如图3-13中的$P_4$情况。但若将每一个奇点都简单地计为两个交点，同样会导致错误的结果，如图3-13中的$P_3$和$P_5$情况。因此，必须按不同情况区别对待。一般来说，多边形的顶点可分为两类：极值点和非极值点。如果顶点相邻的两边在射线的同侧时，则称该顶点为极值点（如图3-13中的$Q_0$和$Q_1$）；否则称该顶点为非极值点（如图3-13中的$Q_2$）。为了保证射线法判别结果的正确性，奇点交点的计数可以根据上述分类来采用不同的方式。当奇点是多边形的极值点时，交点按照两个交点计算，否则，按一个交点计算，如图3.13所示。
59	图3-13	见教材
60	图3.16
65	倒数第4行	图3.22	图3.23
65	倒数第3行	$y_i+m/2$	$y_i-int(y_i)+m/2$
73	6	$y'=rsin(\phi+\theta)=rcos \phi sin \theta - rsin \phi cos \theta$	$y'=rsin(\phi+\theta)=rcos \phi sin \theta + rsin \phi cos \theta$
75	8	相对于y轴的反射	相对于x轴的反射
117	2	$$T=R(-\theta)T(-x_0, -y_0) = \begin{bmatrix} cos\theta & sin\theta & 0 \\ -sin\theta & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & -x_0 \\ 0 & 1 & -y_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$	$$T=R(\theta)T(-x_0, -y_0) = \begin{bmatrix} cos\theta & -sin\theta & 0 \\ sin\theta & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & -x_0 \\ 0 & 1 & -y_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$
122	15	$$t_1^{''}=(x_R-x_1)/dx$$	$$t_1^{''}=(y_b-y_1)/dy$$
130	24	glLoadIdentity()	应移至void display(void)中的第1个glColor3f(0.0,0.0,1.0)后	参考5.5 Opengl编程实例－红蓝三角形
131	1
131	图5.17后	无	增加思考内容：“思考：教材中原代码中根据所给三角形顶点坐标，三角形应为一个正角形，为何显示时不是正角形呢？同时，在旋转后的三角形也发生了变形，请分析原因，并给出修改建议。提示：请从”glViewport()”函数入手。”
135	(6.2)	$$u=\frac{V \times n}{\mid N \mid} = (u_x, u_y, u_z)$$	$$u=\frac{V \times n}{\mid V \times n \mid} = (u_x, u_y, u_z)$$
151	(6.29)	$$\begin{bmatrix} x_p \\ y_p \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{d} & \LARGE{ 1} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_s \\ y_s \\ z_s \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_s \\ y_s \\ 0 \\ \LARGE{1+ \frac{z_s}{d}} \end{bmatrix}$$	$$\begin{bmatrix} x_p \\ y_p \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{d} & \LARGE{0}\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_s \\ y_s \\ z_s \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_s \\ y_s \\ 0 \\ \LARGE{\frac{z_s}{d} } \end{bmatrix}$$
151	(6.31)	$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & r & 1 \end{bmatrix}$$	$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & r & 0 \end{bmatrix}$$
151	(6.33)	$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ p & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$	$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ p & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$
151	(6.34)	$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & q & 0 & 1 \end{bmatrix}$$	$$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & q & 0 & 0 \end{bmatrix}$$
152	(6.35)
152	(6.35)
152	12	线性关系	非线性关系
152	(6.37)	$$a=\frac{-(z_{far}+z_{near})z_{near}}{z_{far}-z_{near}}$$	$$a=\frac{z_{far}+z_{near}}{z_{near}(z_{far}-z_{near})}$$
224	2	对于右手坐标系	对于OpenGL所采用的左手坐标系	烟台大学韩明峰指正
	图8.17
	8	深度缓冲器所有单元均置为最小 z值	深度缓冲器所有单元均置为最大 z值	为保持与图8.17一致而修改，原内容也没错，下同
	11	若z > ZB(x, y)，则ZB(x, y)=z	若z < ZB(x, y)，则ZB(x, y)=z
	20	ZB(x,y)单元置为最小值	ZB(x,y)单元置为最大值
	26	if(z(x,y) > ZB(x,y))	if(z(x,y) < ZB(x,y))

附录B 模拟试题及答案

页码	位置	原内容	更正	备注
337	图B.1
340	模2试题，一.单选题，第6题	$$T= \left[ \begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right]$$	$$P^{'}= PT =\left[ \begin{matrix} x & y & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right]$$
345	模3试题，一.单选题，第1题B选项	高光域准确	可以产生高光	此题正确答案为B，见后
347	四.填空题，第3题	点坐标采用行向量形式	点坐标采用列向量形式
349	模1答案，二.多选题，第1题答案	ABC	ABCD	错切变换是沿坐标轴错切，参考对象仍为坐标原点
350	模2答案，一.单选题，第1题答案	B	C
350	一.单选题，第3题答案	B	C
350	一.单选题，第4题答案	C	D
350	二.多选题，第10题答案	ACD	ABCD
350	二.多选题，第11题答案	CD	BCD
352	模3答案，一.单选题，第1题答案	D	B
352	二.多选题，第1题答案	BCE	AD
352	二.多选题，第2题答案	BD	B
352	二.多选题，第6题答案	BD	BCD
354	第1行	$$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1/27 & 1/9 & 1/3 & 0 \\ 8/27 & 4/9 & 1/3 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$	$$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1/27 & 1/9 & 1/3 & 1 \\ 8/27 & 4/9 & 2/3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$

• P349, 模拟试题1，第四大题第3小题答案：
  $$T_1= \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & -4 & 1 \end{matrix} \right]$$

$$T_2= \left[ \begin{matrix} cos600^\circ & sin600^\circ & 0 \\ -sin600^\circ & cos600^\circ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} -1/2 & -\sqrt{3}/2 & 0 \\ \sqrt{3}/2 & -1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]$$

$$T_3= \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 4 & 1 \end{matrix} \right]$$

$$T= T_1T_2T_3= \left[ \begin{matrix} -1/2 & -\sqrt{3}/2 & 0\\ \sqrt{3}/2 & -1/2 & 0 \\ 3-2 \sqrt{3} & 6+ \sqrt{3} & 1 \end{matrix} \right]$$
由 $P^{'}= PT$ 可得： $$\left[ \begin{matrix} A^{'} \\ B^{'} \\ C^{'} \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} A \\ B \\ C \end{matrix} \right] T = \left[ \begin{matrix} 2 & 4 & 1 \\ 4 & 4 & 1 \\ 4 & 1 & 1 \end{matrix} \right] T= \left[ \begin{matrix} 2 & 4 & 1 \\ 1 & 4-\sqrt{3} & 1 \\ 1-3\sqrt{3}/2 & 11/2-\sqrt{3} & 1 \end{matrix} \right]$$

• P350, 模拟试题1，第四大题第4小题答案：
  由相似三角形关系可得

  $$\frac{x^{'}} {x} = \frac{d} {d-z}$$ 于是
  $$x^{'} = \frac{xd} {d-z}= \frac{x} {1-\frac{z}{d}}$$
  同理有： $$y^{'} = \frac{y} {1-\frac{z}{d}}$$
  另外，$z^{'}=0$.
  于是有：
  $$P^{'} = \left[ \begin{matrix} x^{'} \\ y^{'} \\ z^{'} \\ 1 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} \frac{x} {1-\frac{z}{d}} \\ \frac{y} {1-\frac{z}{d}} \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right] \equiv \left[ \begin{matrix} x \\ y \\ 0 \\ 1-\frac{z}{d} \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{1}{d} & 1 \\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{matrix} \right] ＝ TP$$
  上式中$T$即为透视变换矩阵，其中$\equiv$表示齐次坐标转化。
  顶点坐标计算：以G点为例，G点齐次坐标为(1,1,-1,1)，则由透视变换可知：
  $$G^{'} = TG =T \left[ \begin{matrix} 1 \\ 1 \\ -1 \\ 1 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{1}{d} & 1 \\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 \\ 1 \\ -1 \\ 1 \end{matrix} \right] ＝ \left[ \begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1+\frac{1}{d} \end{matrix} \right] \equiv \left[ \begin{matrix} \frac{d}{d+1} \\ \frac{d}{d+1} \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right]$$
  故透视变换后G点变为$G^{'}=( \frac{d}{d+1}, \frac{d}{d+1}, 0)$.

• P351, 模拟试题2，第五大题第2小题答案：
  

  $$cosi=\vec{L} \cdot \vec{N}=0.5, \vec{R} = 2cosi\vec{N}-\vec{L}=(-1/2,1/2,-\sqrt{2}/2).$$
  $$cos\theta= \vec{R} \cdot \vec{V} = -\sqrt{2}/2<0, \vec{R}与\vec{V}夹角大于90度，因此\vec{V}方向上无镜面反射光，所以 cos\theta取0.$$
  $$\therefore I=I_{pa}k_a+I_p(k_dcosi+k_scos^n\theta)=160*0.5+175(0.2*0.5+0)=97.5$$

• P353, 模拟试题3，第五大题第1小题答案：
  $a=y_0-y_1=-4, b=x_1-x_0=8, d_0=a+0.5b=0; a+b=4, a=-4$，当$d_i<0$时，中点M在直线下方，下一点取当前点P的右上方点，记为NE，同时$d_{i+1}=d_i+a+b$；当$d_i\geq0$时，中点M在直线上方，下一点取当前点P的右侧点，记为E，同时$d_{i+1}=d_i+a$。根据中点线算法原理可得下表：

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x	y	$d_i$	Next Point
2	1	0	E
3	1	0-4=-4	NE
4	2	-4+4=0	E
5	2	0-4=-4	NE
6	3	-4+4=0	E
7	3	0-4=-4	NE
8	4	-4+4=0	E
9	4	0-4=-4	NE
10	5