POJ1062 含有限制条件的最短路

题意就不用说了,这道题最重要的一个地方就是---建图,建图,建图

怎么建?题目要求是等级差距不能超过m,我们可以这样,枚举区间内的点,[a,b],一次一次的枚举一遍,以一号点为基准,那么需要枚举的总区间间为[lever-m,lever+m],但是这样是不能够直接去跑一边最短路的模板的,因为如果有的点是超过了m范围,显然这样的点是存在这个大区间里面的,因此这样还是不行,那就需要重新枚举区间了。

大牛的思路:对于从u点出发到w点的路径中,他会跟很多等级的人交易,然而必须满足在路径中的点等级差不很超过一个M值,那么怎么对这样的问题求解呢?我没看报告前是很疑惑的!

假设如果给这条路径加上一个附加条件的话,情况可能就有所变化了,要求最短路中的所有点的等级在一个区间内[a,b],如果能够很好的给出这个区间的话,只要对图中的点进行上筛选即可了。

这个区间的确定显然不是随便的,那么就要根据一定的条件了,从题意中我们知道,最后所有的最短路都会汇集在1号点,也就是说1号点是所有最短路都存在的点,好了,这个条件很重要,这样我们就可以依照1号点来给定区间了,比如1号点等级为lev,那么也就是说在所有最短路的这些点都必须满足在[lev-M,lev+M]这个区间里面。好了,可能你会迫不及待将这个区间作为最后的区间,在想想,如果在这个区间内出现的两个点的他们之间的等级差超过了M值(这是存在的),显然,不符合题意了,所以这个区间还有继续缩小。其实只要稍微动动脑子,就可以找出这样的区间[lev-M,lev],[lev-M+1,lev+1],... ...,[lev,lev+M],首先这些区间都满足大区间的条件,而且如果将这些区间的某个作为筛选条件的话,在这个区间内的任意两个点的等级都不会超过M值,这就是很特别的地方了,我也是在这里卡了的。

好了,讲完了,只需枚举区间,然后筛选点,求最短路就行了。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ms(a,b)  memset(a,b,sizeof a)
const int N=1e5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int e[150][150];
int dis[150];
bool vis[150];
bool limit[150];
int n,m;
int val[150];
int royol[150];
int dij()
{
    ms(dis,INF);
    ms(vis,0);
    dis[1]=0;
    rep(i,1,n)
    {
        int minn=INF;
        int u=0;
        rep(j,1,n)
        if(dis[j]<minn&&!vis[j]&&limit[j])
            minn=dis[j],u=j;
        vis[u]=1;
        rep(k,1,n)
        {
            if(limit[k])
                if(dis[k]>dis[u]+e[u][k])
                dis[k]=dis[u]+e[u][k];
        }
    }
    int an=INF;
    rep(i,1,n)
    an=min(an,dis[i]+val[i]);
    return an;
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,n)
    if(i==j) e[i][j]=0;
    else e[i][j]=INF;
    rep(i,1,n)
    {
        int x;
        cin>>val[i]>>royol[i]>>x;
        rep(j,1,x)
        {
            int y,p;
            cin>>y>>p;
            e[i][y]=p;
        }
    }
    int ans=INF;
    rep(i,0,m)
    {
        ms(limit,0);
        rep(j,1,n)
        {
            if(royol[j]>=royol[1]-m+i&&royol[j]<=royol[1]+i)
                limit[j]=1;
        }
        ans=min(dij(),ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
}

这里有大牛的样例数据

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