POJ - 1062 昂贵的聘礼 (最短路变形 )

大牛的思路:对于从u点出发到w点的路径中,他会跟很多等级的人交易,然而必须满足在路径中的点等级差不很超过一个M值,那么怎么对这样的问题求解呢?我没看报告前是很疑惑的!
假设如果给这条路径加上一个附加条件的话,情况可能就有所变化了,要求最短路中的所有点的等级在一个区间内[a,b],如果能够很好的给出这个区间的话,只要对图中的点进行上筛选即可了。
这个区间的确定显然不是随便的,那么就要根据一定的条件了,从题意中我们知道,最后所有的最短路都会汇集在1号点,也就是说1号点是所有最短路都存在的点,好了,这个条件很重要,这样我们就可以依照1号点来给定区间了,比如1号点等级为lev,那么也就是说在所有最短路的这些点都必须满足在[lev-M,lev+M]这个区间里面。好了,可能你会迫不及待将这个区间作为最后的区间,在想想,如果在这个区间内出现的两个点的他们之间的等级差超过了M值(这是存在的),显然,不符合题意了,所以这个区间还有继续缩小。其实只要稍微动动脑子,就可以找出这样的区间[lev-M,lev],[lev-M+1,lev+1],... ...,[lev,lev+M],首先这些区间都满足大区间的条件,而且如果将这些区间的某个作为筛选条件的话,在这个区间内的任意两个点的等级都不会超过M值,这就是很特别的地方了,我也是在这里卡了的。
好了,讲完了,只需枚举区间,然后筛选点,求最短路就行了。
大牛的代码:http://blog.csdn.net/chinaczy/article/details/5422443
1 //最短路径——Dijkstra算法  
2 //此题的关键在于等级限制的处理,最好的办法是采用枚举,即假设酋长等级为5,等级限制为2,那么需要枚举等级从3~5,4~6,5~7  
3 //从满足改等级范围的结点组成的子图中用Dijkstra来算出最短路径  
4 //小结,通过枚举的方式可以消除一些图与图之间的限制 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int n;
int mp[110][110];
int value[110],level[110],can_change[110];
int vis[110],dist[110];
int dijkstra(){
	
	memset(vis,0,sizeof(vis));

	for(int i=1;i<=n;i++)
	dist[i]=INF;
	dist[1]=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int minn=INF;
		int u=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!vis[j]&&minn>=dist[j]&&can_change[j]){
				minn=dist[j];
				u=j;
			}
		}
		if(u==-1)
		break;
		vis[u]=1;
		for(int k=1;k<=n;k++){
			if(can_change[k]&&dist[k]>dist[u]+mp[u][k]){
				dist[k]=dist[u]+mp[u][k];
			}
		}
	}
	int  mina=INF;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dist[i]+=value[i];
		mina=min(mina,dist[i]);
	}
	return mina;
}

int main(){
	int	limit;
	scanf("%d%d",&limit,&n);
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	mp[i][j]=(i==j?0:INF);
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int num;
		scanf("%d%d%d",&value[i],&level[i],&num);
		for(int j=0;j<num;j++){
			int id,pri;
			scanf("%d%d",&id,&pri);
			mp[i][id]=pri;
		}
	}
	int minn=INF;
	for(int i=0;i<=limit;i++)
	{
		memset(can_change,0,sizeof(can_change));
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(level[j]>=level[1]-limit+i&&level[j]<=level[1]+i){
				can_change[j]=1;
			}
		}
		minn=min(minn,dijkstra());
	}
	 printf("%d\n",minn);
	
	return 0;
}

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