最经典的IHS遥感图像融合算法

在遥感图像融合领域，说到已经投入到商业运用，并且其变种还十分多的融合算法，恐怕IHS算法就是其中之一了。对于初学者，比如我，也经常在论文中看到IHS及其变种的身影。故在此就目前自己对IHS算法的理解做个笔记。
IHS即是Intensity–Hue–Saturation的缩写，同我们熟知的RGB一样，是一种颜色空间。3者的意思为，强度，色调，饱和度。通常IHS算法只对强度分量I进行操作，而无关其他2个分量。从融合算法的分类来说，IHS算法属于投影成分替代算法，也可称为成分替代算法。IHS基于强度分量I是MS各波段的线性组合这样的假设（assumption）。其特点是计算效率很快，融合结果的空间分辨率好，但是光谱失真严重。需要注意的是，原始的IHS算法只适用于RGB3通道的图像，后来有很多IHS的扩展算法将其扩展到4通道乃至n通道。最一般的确定n通道MS图像对应的强度分量的I的公式如下，这里写图片描述，其中αi表示各波段的系数，Mi表示上采样的MS。通常我们都取αi =1/n。当然也有更精确的确定I的公式，比如choi在【2006】年发表的指出，
下面就来介绍一下IHS融合算法，并使用matlab实现本文阐述的算法。

IHS算法

首先我们按照最传统的IHS算法的讲解方式来讲解IHS算法，按照该思路，IHS算法可以分为4步：1）对上采样的MS做IHS正变换；2）对Pan图进行直方图匹配得到Pan_new；3）使用Pan_new替代强度分量I；4）对替代之后的结果进行IHS逆变换，最终得到融合的结果。
以上就是IHS算法的全部内容了，需要思考的是，为什么要对Pan进行直方图匹配？An Improved Adaptive Intensity–Hue–Saturation Method for the Fusion of Remote Sensing Images【2014】论文中指出，直方图匹配主要是为了消除大气、光照和传感器不同的影响。
接下来在数学的角度来看一看，IHS是如何实现的，依据此分析便可以实现IHS的融合算法了。

IHS算法的数学表示

1）IHS变换的公式就如下所示
这里写图片描述
2）直方图匹配，你既可以使用matlab中imhist，histeq来进行，也可以使用下面的直方图匹配公式，其中σ表示方差，μ表示均值。

3）然后我们使用上面的Pan_new来替代IHS中的I
4）接着使用逆变换公式来得到融合结果
这里写图片描述

最简洁的实现

但是这样做还是有点繁琐，上面的正、逆变换可以直接替换成如下更简洁的公式实现。
这里写图片描述
除了Pan依旧要做直方图匹配，IHS的正、逆变换都可以绕过。当然该模型可以很容易扩展到n通道：

matlab代码

鉴于显示便于观察融合效果的缘故，我们使用3通道的图像作为实例。因此，接下来的代码也完全基于3通道而编的。
主函数代码如下：

LMS = im2double(imread('LR.tif'));
MS = imresize(LMS,4);
Pan = im2double( imread('pan.tif') );
fused = IHS(MS,Pan);
figure(1);imshow(fused);title('IHS融合结果');

IHS算法代码如下：注意MS各波段前的系数α按照最一般的设置1/3来取的，但也有通过改变该系数形成的方式来改善IHS算法的。如：An Adaptive IHS Pan-Sharpening Method【2010】，文中通过求解自适应系数α来获取更加精确的I，使得Pan与I的差异变小，文中指出之所以IHS算法光谱失真严重，主要就在于Pan与I之间的差异太大，导致注入过多的空间信息。

function [fused] = IHS(MS,Pan)
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% % 输入参数：
% %        MS：上采样之后的多光谱图像
% %        Pan ： 全色图
% % 输出参数：
% %        fused: IHS融合结果
% % 
% %
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 
    I = MS(:,:,1)*1/3 + MS(:,:,2)*1/3 + MS(:,:,3)*1/3;

    P = (Pan - mean(Pan(:))) * std(I(:))/std(Pan(:)) + mean(I(:)); % 直方图匹配
    fused = zeros(size(MS));
    for n=1:3
        fused(:,:,n)= MS(:,:,n) + P - I; 
    end
end

融合结果

这里写图片描述

今天就先写到这，以后还有新的感悟就再添上。