【BZOJ】1855: [Scoi2010]股票交易-队列优化DP

版权声明：转载请附带链接或评论 https://blog.csdn.net/corsica6/article/details/82356503

传送门:bzoj1855

---

题解

设$f[i][j](1\leq i\leq n,0\leq j\leq Max_P)$为第$i$天结束，手里有$j$股股票的最大利益，对于第$x$天的情况，分四种情况讨论：

• 净买入$k(0\leq k\leq AS_x)$股，$f[x][k]=-AP_x\times k$
• 不买不卖，$f[x][k]=f[x-1][k](0\leq k\leq Max_P)$
• 在原来的基础上买入：$f[x][k]=max_{j=1}^{x-m-1} (max_{t=1}^{k} (f[j][k-t]-t\times AP_x))$,
• 在原来的基础上卖出：$f[x][k]=max_{j=1}^{x-m-1}(max_{t=1}^{Max_P-k}(f[j][k+t]+t\times BP_x))$

四种情况取$max$转移即可。

由于对于特定的$j$，$f[i][j](1\leq i\leq n)$是单调不下降的，所以简化后两个转移式为：
$f[x][k]=max_{t=1}^k (f[x-m-1][k-t]-t\times AP_x)=max_{t=1}^k (f[x-m-1][k-t]+(k-t)\times AP_x)-k\times AP_x$

$f[x][k]=max_{t=1}^{Max_P-k}(f[x-m-1][k+t]+t\times BP_x)=max_{t=1}^{Max_P-k}(f[x-m-1][k+t]+(k+t)\times BP_x)-k\times BP_x$

单调队列优化即可。

---

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define gc getchar()
#define si isdigit(c)
#define RI register
using namespace std;
const int N=2020;
int n,m,w,ap,bp,as,bs;
int q[N],l,r,f[N][N],ans;

char c;
inline void rd(int &x)
{
    c=gc;x=0;int f=0;
    for(;!si;c=gc) if(c=='-') f=1;
    for(;si;c=gc) x=x*10+(c^48);
    if(f) x=-x;
}

int main(){
    RI int i,j;
    memset(f,128,sizeof(f));
    rd(n);rd(m);rd(w);
    for(i=1;i<=n;++i){
       rd(ap);rd(bp);rd(as);rd(bs);
       for(j=0;j<=as;++j) f[i][j]=-j*ap;
       for(j=0;j<=m;++j) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
       if(i<=w) continue;
       l=1,r=0;
       for(j=0;j<=m;++j){
           for(;l<=r && q[l]<j-as;++l);
           for(;l<=r && f[i-w-1][q[r]]+q[r]*ap<=f[i-w-1][j]+j*ap;--r);
           q[++r]=j;
           if(l<=r) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][q[l]]+(q[l]-j)*ap);
       }
       l=1,r=0;
       for(j=m;j>=0;--j){
           for(;l<=r && q[l]>j+bs;++l);
           for(;l<=r && f[i-w-1][q[r]]+q[r]*bp<=f[i-w-1][j]+j*bp;--r);
           q[++r]=j;
           if(l<=r) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][q[l]]+(q[l]-j)*bp);
       }
    } 
    ans=-2e9;
    for(i=0;i<=m;++i) ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
}