【BZOJ1855】股票交易

1855: [Scoi2010]股票交易

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 1519 Solved: 792

Description

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

Output

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

Sample Input

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

Sample Output

HINT

对于30%的数据，0 < =W 对于50%的数据，0 < =W 对于100%的数据，0 < =W
对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP

解析：

明显是一道DP题，不难列出DP方程：

对于买入的情况

由于dp[i][j]=max{ f [ i - w - 1][ k ] + k * ap [ i ] - j * Ap [ i ]}

AP[i]*j是固定的，在队列中维护dp[i-w-1][k]+k*Ap[i]的单调性即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int Max=2010;
int n,m,ans,maxp,w;
int f[Max][Max],ap[Max],bp[Max],as[Max],bs[Max],p[Max<<3];
 
inline int get_int()
{
    int x=0,f=1;
    char c;
    for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
    if(c == '-') f=-1,c=getchar();
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
    return x*f;
}
inline int mx(int x,int y){return x > y ? x : y;}
 
int main()
{
    n=get_int(),maxp=get_int(),w=get_int();
    for(int i=1;i<=n;i++) ap[i]=get_int(),bp[i]=get_int(),as[i]=get_int(),bs[i]=get_int();
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      for(int j=0;j<=as[i];j++) f[i][j] = -ap[i] * j;
      for(int j=0;j<=maxp;j++) f[i][j] = mx(f[i][j] , f[i-1][j]);
      if(i-w-1 >= 0)
      {
        int head=0,tail=0;
        for(int j=0;j<=maxp;j++)
        {
          while(head < tail && p[head] + as[i] < j) head++;
          while(head < tail && f[i-w-1][p[tail-1]] + ap[i]*p[tail-1] <= f[i-w-1][j] + ap[i]*j) tail--;
          p[tail++] = j;
          f[i][j] = mx(f[i][j] , f[i-w-1][p[head]] - (j-p[head]) * ap[i]);
        }
        head=0,tail=0;
        for(int j=maxp;j>=0;j--)
        {
          while(head < tail && p[head] - bs[i] > j) head++;
          while(head < tail && f[i-w-1][p[tail-1]] + bp[i]*p[tail-1] <= f[i-w-1][j] + bp[i]*j) tail--;
          p[tail++] = j;
          f[i][j] = mx(f[i][j] , f[i-w-1][p[head]] + (p[head]-j) * bp[i]);
        }
      }
    }
 
    cout<<f[n][0]<<"\n";
    return 0;
}