超长整数运算(大数运算)

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说明

      基于记忆体的有效运用，程式语言中规定了各种不同的资料型态，也因此变数所可以表达的最大整数受到限制，例如123456789123456789这样的 整数就不可能储存在long变数中（ 例如C/C++等） ，我们称这为long数，这边翻为超长整数（避免与资料型态的长整数翻译混淆） ， 或俗称大数运算。

解法
       一个变数无法表示超长整数，则就使用多个变数，当然这使用阵列最为方便，假设程式语言的最大资料型态可以储存至65535的数好了， 为了计算方便及符合使用十进位制的习惯， 让每一个阵列元素可以储存四个位数，也就是0到9999的数，例如：

       很多人问到如何计算像50!这样的问题，解法就是使用程式中的乘法函式，至于要算到多大， 就看需求了。
      由于使用阵列来储存数值，关于数值在运算时的加减乘除等各种运算、位数的进位或借位就必须自行定义，加、减、乘都是由低位数开始运算，而除法则是由高位数开始运算，这边直接提供加减乘除运算的函式供作参考，以下的N为阵列长度。

void add(int*a, int*b, int*c){
	int i, carry = 0;
	for (i = N - 1; i >= 0; i--){
		c[i] = a[i] + b[i] + carry;
		if (c[i] < 10000)
			carry = 0;
		else{// 进位
			c[i] = c[i] - 10000; carry = 1;
		}
	}
}
void sub(int *a, int *b, int *c){
	int i, borrow = 0;
	for (i = N - 1; i >= 0; i--){
		c[i] = a[i] - b[i] - borrow;
		if (c[i] >= 0)
			borrow = 0;
		else { // 借位
			c[i] = c[i] + 10000;
			borrow = 1;
		}
	}
}
void mul(int *a, int b, int *c){ // b 为乘数
	int i, tmp, carry = 0;
	for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
		tmp = a[i] * b + carry;
		c[i] = tmp % 10000;
		carry = tmp / 10000;
	}
}
void div(int *a, int b, int *c){ // b 为除数
	int i, tmp, remain = 0;
	for (i = 0; i < N; i++){
		tmp = a[i] + remain;
		c[i] = tmp / b;
		remain = (tmp % b) * 10000;
	}
}

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