【大数运算】大数的阶乘

求大数阶乘的结果值

大致思路：

思路就是以int数组来存储一个Longlong都无法存储的大数。

注意每一位都代表数字中的每位的值，从低位到高位依次存储，比如12就存成[2,1]

阶乘嘛，N！=1*2*3*···*N

需要get到一个点：一个数乘上x，可以认为这个数的每一位都乘上x，只不过要考虑进位的问题。

那么就把temp=当前位*x的值，temp%10赋给当前位，num=temp/10赋给下一位，当然temp不一定只有两位数，当x很大的话比如x=100则就成三位数了，所以要循环地传递给下一位。如果传递到最后了num还不为0，就应该增加数值位数（即增加数组长度）。

AC代码：

#include<iostream> 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int N; //求N!  
int n[100]; //默认最多100位吧。注意：5000!的位数是16326位 
//注意n数组是将结果数值从低到高位存储，即12存储为[2,1] 

int main()
{
	cin>>N;
	n[1]=1; //第一位从1开始 
	digit = 1; //位数初始化 
	//从2开始乘到N
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		int num=0; //进到下一位的值，第一位的进位值为0 
		//每一位都应该乘以i
		for(int j=1;j<=digit;j++)
		{
			int temp = n[j]*i + num;
			n[j] = temp%10;
			num = temp/10;
		} 
		//如果num最后不为0，这说明需要多加位数了（注意：可能不止只加一位！！！ 
		while(num)
		{
			n[++digit]=num%10;
			num /= 10
		} 
	}	
	//输出结果
	for(int i=digit;i>=1;i--)
		cout<<n[i];
	cout<<endl; 
	
	return 0;
}

求大数阶乘的结果位数

这里有个很奇妙+简便的方法....取对数。

需要get到的点：以10为底，则log100=log10^2=2;  log200=log2*100=log2+log100=0+2=2;  log5600=log5.6+log1000=0+3=3

所以，只要对一个数取对数再加1，就能得到它的位数！函数用log10

lg(N!)=[lg(N*(N-1)*(N-2)*......*3*2*1)]+1

         =[lgN+lg(N-1)+lg(N-2)+......+lg3+lg2+lg1]+1

int main()
{
	int n;
	double sum=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		sum=sum+log10(i);  //注意，函数名：log10
	}
	printf("%d\n",(int)sum+1);
	return 0;
}