2. evaluate-reverse-polish-notation 后缀表达式的求解

题目描述

Evaluate the value of an arithmetic expression in Reverse Polish Notation.

Valid operators are+,-,*,/. Each operand may be an integer or another expression

给定一个后缀表达式（逆波兰式），求解答案

题目解析

这个题基本没有难度，重点就需要将后缀表达式弄清楚。

后缀表达式定义：

一个表达式E的后缀形式可以如下定义：

（1）如果E是一个变量或常量，则E的后缀式是E本身。

（2）如果E是E1 op E2形式的表达式，这里op是如何二元操作符，则E的后缀式为E1'E2' op，这里E1'和E2'分别为E1和E2的后缀式。

（3)如果E是（E1）形式的表达式，则E1的后缀式就是E的后缀式。

如：我们平时写a+b，这是中缀表达式，写成后缀表达式就是：ab+

(a+b)*c-(a+b)/e的后缀表达式为：

(a+b)*c-(a+b)/e

→((a+b)*c)((a+b)/e)-

→((a+b)c*)((a+b)e/)-

→(ab+c*)(ab+e/)-

→ab+c*ab+e/-

为什么要引进后缀表达式：

实现逆波兰式的算法，难度并不大，但为什么要将看似简单的中序表达式转换为复杂的逆波兰式？原因就在于这个简单是相对人类的思维结构来说的，对计算机而言中序表达式是非常复杂的结构。相对的，逆波兰式在计算机看来却是比较简单易懂的结构。因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构，它执行先进后出的顺序。

后缀表达式的计算：

将一个普通的中序表达式转换为逆波兰表达式的一般算法是：

首先需要分配2个栈，一个作为临时存储运算符的栈S1（含一个结束符号），一个作为输入逆波兰式的栈S2（空栈），S1栈可先放入优先级最低的运算符#，注意，中缀式应以此最低优先级的运算符结束。可指定其他字符，不一定非#不可。从中缀式的左端开始取字符，逐序进行如下步骤：

（1）若取出的字符是操作数，则分析出完整的运算数，该操作数直接送入S2栈

（2）若取出的字符是运算符，则将该运算符与S1栈栈顶元素比较，如果该运算符优先级大于S1栈栈顶运算符优先级，则将该运算符进S1栈，否则，将S1栈的栈顶运算符弹出，送入S2栈中，直至S1栈栈顶运算符低于（不包括等于）该运算符优先级，最后将该运算符送入S1栈。

（3）若取出的字符是“（”，则直接送入S1栈顶。

（4）若取出的字符是“）”，则将距离S1栈栈顶最近的“（”之间的运算符，逐个出栈，依次送入S2栈，此时抛弃“（”。

（5）重复上面的1~4步，直至处理完所有的输入字符

（6）若取出的字符是“#”，则将S1栈内所有运算符（不包括“#”），逐个出栈，依次送入S2栈。

完成以上步骤，S2栈便为逆波兰式输出结果。不过S2应做一下逆序处理。便可以按照逆波兰式的计算方法计算了！

代码如下：

    bool isOperator(string a)
    {
        if (1 == a.size() && 
            (('+' == a[0]) || ('-' == a[0]) || ('*' == a[0]) || ('/' == a[0])) )
        {
            return true;
        }
        else
            return false;
    }
    
    int calculate(char operate, int tmp1, int tmp2)
    {
        int res = 0;
        
        switch (operate)
        {
            case '+':
                res = tmp2 + tmp1;
                break;
            case '-':
                res = tmp2 - tmp1;
                break;
            case '*':
                res = tmp2 * tmp1;
                break;
            case '/':
                res = tmp2 / tmp1;
                break;
            default:
                break;
        }
        return res;
    }
    
    int evalRPN(vector<string> &tokens) 
    {
        stack<int> num;
        int tmp1, tmp2, tmpres;
        
        for (int i = 0 ; i < tokens.size(); i++)
        {
            if (isOperator(tokens[i]))
            {
                if (num.size() < 2) return 0;
                
                tmp1 = num.top();
                num.pop();
                tmp2 = num.top();
                num.pop();
                
                tmpres = calculate(tokens[i][0], tmp1, tmp2);
                
                num.push(tmpres);
            }
            else
            {
                num.push(stoi(tokens[i]));
            }
        }
        
        return 1 == num.size() ? num.top() : 0;
    }