剑指offer（50）数组中重复的数字

题目描述

在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字2。

题目分析与代码

题目比较简单，不过我想写下我的算法改进过程。

我第一眼看到就是打算用额外的数组或者hash记录下次数，然后再判断次数大于1的即为重复的，像这样。

function duplicate(numbers, duplication)
{
    // write code here
    //这里要特别注意~找到任意重复的一个值并赋值到duplication[0]
    //函数返回True/False
    let map={},flag=false;
    for(let i=0;i<numbers.length;i++){
        if(!map[numbers[i]]){
            map[numbers[i]]=1;
        }else{
            map[numbers[i]]++;
        }
    }
    for(let i in map){
        if(map[i]>1){
            flag=true;
            duplication[0]=i;
            break;
        }
    }
    return flag;
}

后来觉得第二个循环明显多次一举，我只需要知道出现次数大于1就行了，不需要知道所有数出现次数，于是有

function duplicate(numbers, duplication)
{
    let map={},flag=false;
    for(let i=0;i<numbers.length;i++){
        if(!map[numbers[i]]){
            map[numbers[i]]=1;
        }else{
            duplication[0]=numbers[i];
            flag=true;
            break;
        }
    }
    return flag;
}

可是不对呀，题目的条件有个没有利用上呀：一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内

说明算法还可以改进。

由于数组里的所有数字都在0到n-1，也就是值也在数组的下标范围里。

我们可以这样做，通俗来讲，就是把数组中的每个值放到对应的下标的位置上。（数归其标）

把当前序列当成是一个下标和下标对应值是相同的数组；
遍历数组，判断当前位的值和下标是否相等： 2.1. 若相等，则遍历下一位； 2.2. 若不等，则将当前位置i上的元素和a[i]位置上的元素比较：若它们相等，则成功，即找到了重复的值！若不等，则将它们两交换。换完之后a[i]位置上的值和它的下标是对应的，但i位置上的元素和下标并不一定对应；重复2.2的操作，直到当前位置i的值也为i，将i向后移一位，再重复2.

这个也是剑指上的做法，这种不需要额外空间,时间复杂度为O（n）

function duplicate(numbers, duplication)
{
    for(let i=0;i<numbers.length;i++){
        while(i!=numbers[i]){
            if(numbers[i]==numbers[numbers[i]]){
                duplication[0]=numbers[i];
                return true;
            }
            [numbers[i],numbers[numbers[i]]]=[numbers[numbers[i]],numbers[i]]；//交换
        }
    }
    return false;
}

对了，还可以排序后，比较前后数字是否相同来做，不过这种方法时间复杂度不行，故舍去。

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除此外，在牛客上还有种做法：

题目里写了数组里数字的范围保证在0 ~ n-1 之间，所以可以利用现有数组设置标志，当一个数字被访问过后，可以设置对应位上的数 + n，之后再遇到相同的数时，会发现对应位上的数已经大于等于n了，那么直接返回这个数即可。

function duplicate(numbers, duplication)
{
    for(let i=0;i<numbers.length;i++){
        let index=numbers[i];
        if(index>=numbers.length){
            index-=numbers.length
        }
        if(numbers[index]>=numbers.length){
            duplication[0]=index;
            return true;
        }
        numbers[index]=numbers[index]+numbers.length;
    }
    return false;
}