PSNR SSIM BD-rate BD-PSNR

1.PSNR

PSNR：peak signal to noise ratio 峰值信噪比。两幅图像间的psnr越大，则越相似，普遍基准为30dB，低于30dB图像劣化比较明显。

P S N R = 10 l o g_{10} (\frac{M A X^{2}}{M S E})

$PSNR=10log_{10}(\frac{MAX^2}{MSE})$

MAX:图像颜色的最大值，8bit为255；
MSE:均方差；

$MSE=\frac{1}{mn}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}||K(i,j)-I(i,j)||^2$

PSNR是最普遍和使用最为广泛的一种图像客观评价指标，由于并未考虑到人眼的视觉特性（人眼对空间频率较低的对比差异敏感度较高。人眼对亮度对比差异的敏感度较色度高，人眼对一个区域的感知结果会受到其周围邻近区域的影响等），因而经常出现评价结果与人的主观感觉不一致的情况。

2.SSIM

SSIM：structural similarity index 结构相似性。SSIM算法在设计上考虑了人眼的视觉特性，比传统方式更符合人眼视觉感知。SSIM可以基于不同的窗口做计算，假设窗口x，y的大小是R*C：

其中 $\mu$ 是图像的均值:

μ_{x} = \frac{1}{R \times C} \sum_{i = 1}^{R} \sum_{j = 1}^{C} X (i, j)

$\mu_x=\frac{1}{R\times C}\sum_{i=1}^{R}\sum_{j=1}^{C}X(i,j)$

μ_{y} = \frac{1}{R \times C} \sum_{i = 1}^{R} \sum_{j = 1}^{C} Y (i, j)

$\mu_y=\frac{1}{R\times C}\sum_{i=1}^{R}\sum_{j=1}^{C}Y(i,j)$

$\sigma$ 是图像的方差：

σ_{x}^{2} = \frac{1}{R \times C - 1} \sum_{i = 1}^{R} \sum_{j = 1}^{C} (X (i, j) - μ_{X})^{2}

$\sigma_x^{2}=\frac{1}{R\times C-1}\sum_{i=1}^{R}\sum_{j=1}^{C}(X(i,j)-\mu_X)^{2}$

σ_{x}^{2} = \frac{1}{R \times C - 1} \sum_{i = 1}^{R} \sum_{j = 1}^{C} (Y (i, j) - μ_{Y})^{2}

$\sigma_x^{2}=\frac{1}{R\times C-1}\sum_{i=1}^{R}\sum_{j=1}^{C}(Y(i,j)-\mu_Y)^{2}$

σ_{X} = \sqrt{σ_{X}^{2}}, σ_{Y} = \sqrt{σ_{Y}^{2}}

$\sigma_X=\sqrt{\sigma_X^{2}},\sigma_Y=\sqrt{\sigma_Y^{2}}$
SSIM计算的结果为一个小数且在-1到1之间，若结果为1，说明对比的两幅图像数据上是一致的。通常我们取窗口window的大小为8x8，window可以在图像上移动，且在选择窗口大小的时候，作者建议是选择子群，即不要太大，这样会减少计算的复杂度。
计算图像的协方差：

σ_{X Y} = \frac{1}{R \times C - 1} \sum_{i = 1}^{R} \sum_{j = 1}^{C} (X (i, j) - μ_{X}) (Y (i, j) - μ_{Y})

$\sigma_{XY}=\frac{1}{R\times C-1}\sum_{i=1}^{R}\sum_{j=1}^{C}(X(i,j)-\mu_X)(Y(i,j)-\mu_Y)$
计算中间方程：

L (X, Y) = \frac{2 μ_{X} μ_{Y} + C_{1}}{μ_{X}^{2} + μ_{Y}^{2} + C_{1}}

$L(X,Y)=\frac{2\mu_X\mu_Y+C_1}{\mu_X^{2}+\mu_Y^{2}+C_1}$

C (X, Y) = \frac{2 σ_{X} σ_{Y} + C_{2}}{σ_{X}^{2} + σ_{Y}^{2} + C_{2}}

$C(X,Y)=\frac{2\sigma_X\sigma_Y+C_2}{\sigma_X^{2}+\sigma_Y^{2}+C_2}$

S (X, Y) = \frac{μ_{X Y} + C_{3}}{μ_{X} μ_{Y} + C_{3}}

$S(X,Y)=\frac{\mu_{XY}+C_3}{\mu_X\mu_Y+C_3}$
其中

L (X, Y)

$L(X,Y)$ 是亮度对比因子，

C (X, Y)

$C(X,Y)$ 是对比度因子，

S (X, Y)

$S(X,Y)$ 是结构对比因子。

计算SSIM：

S S I M (X, Y) = L (X, Y) \times C (X, Y) \times S (X, Y)

$SSIM(X,Y)=L(X,Y)\times C(X,Y)\times S(X,Y)$
当设定

C_{3} = \frac{C_{2}}{2}

$C_3=\frac{C_2}{2}$ 公式可以简写成如下形式：

S S I M (x, y) = \frac{(2 μ_{x} μ_{y} + c_{1}) (2 σ_{x y} + c_{2})}{(μ_{x}^{2} + μ_{y}^{2} + c_{1}) (σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + c_{2})}

$SSIM(x,y)=\frac{(2\mu_x\mu_y+c_1)(2\sigma_{xy}+c_2)}{(\mu_x^{2}+\mu_y^{2}+c_1)(\sigma_x^{2}+\sigma_y^{2}+c_2)}$

所以结构相似性从图像组成的角度将结构信息定义为独立于亮度、对比度的反映场景中物体结构的属性，并将失真建模为亮度、对比度和结构3个不同因素的组合。用均值作为亮度的估计，标准差作为对比度的估计，协方差作为结构相似程度的度量。

而在实际应用中，一般采用高斯函数计算图像的均值、方差以及协方差，而不是采用遍历像素点的方式，以换来更高的效率。

3.BD-rate/BD-BitRate/BDBR/BD-PSNR

BD-rate为负值时，表示相同PSNR条件下，码率减少，性能提高；正值是码率增加，性能下降。
一般来说，码率降低，PSNR越大，越能够说明新方法具有较好的性能。
然而会出现这样一种情况，即码率相对于原来的方法有所降低，但是PSNR即视频的质量却降低了，在这种情况下想要衡量方法的好坏，就需要利用BDBR和BD-PSNR，它提供的是利用新方法得到的视频相对于原来的方法在码率和PSNR上变化的情况。
BD-rate计算的是两种算法对应的两条RD曲线的差值的均值，具体需要通过对测试的几个（一般是4个）点进行曲线拟合，再做差值，然后取平均。

这里写图片描述

横坐标为rate，纵坐标为psnr。
BDBR表示了在同样的客观质量下，两种方法的码率节省情况（Rate/distortion curves画一条水平线）；BD-PSNR表示了在给定的同等码率下，两种方法的PSNR-Y的差异（Rate/distortion curves画一条垂直线）。

BD-PSNR是指某个码率，PSNR差多少，不是平均值；BD-rate是平均值。
参考链接：
BDBR vs BDPSNR 计算方法
 VCEG-M33
HEVC的工具在JCTVC-A031

转自：https://blog.csdn.net/u012868357/article/details/79360240