了解偏差-方差权衡(Bias-Variance Tradeoff)
在机器学习df或统计课程中，偏差方差权衡可能是最重要的概念之一。当我们允许模型变得更加复杂（例如，更大的深度）时，模型具有更好的适应训练数据的能力，从而使模型偏差较小。然而，这种复杂的模型需要更多的数据来做训练。
xgboost中的大多数参数是关于偏差方差权衡的。最好的模型应该在模型的复杂性及模型的预测能力上做细致的权衡(注：模型的复杂度越高，对训练数据的拟合能力就越强，其泛化或者预测能力可能就越差)。
[xgboost参数文档]介绍了每个参数对模型造成的影响，可以帮助您在复杂的模型和简单的模型之间自由调整。
控制过拟合
当您观察到较高的训练准确率，但测试精度较低时，很可能遇到了过拟合问题。
通常可以通过两种方式来控制xgboost中的过拟合
第一种方式是直接控制模型的复杂性
这包括max_depth，min_child_weight 和 gamma
第二种方法是增加随机性，使训练对噪声更加鲁棒
这包括subsample，colsample_bytree
你还可以减少步骤eta，但是当你这样做时，需要记住增加num_round。
处理不平衡数据集
对于常见情况，例如广告点击日志，数据集非常不平衡。这会影响xgboost模式的训练，有两种方法可以改进。
如果你只关心您的预测的排名顺序（AUC）
通过scale_pos_weight平衡正负权重
使用AUC进行评估
如果你关心预测正确的概率
在这种情况下，您无法重新平衡数据集
在这种情况下，将参数max_delta_step设置为有限数量（例如1）将有助于收敛
英文版：http://xgboost.readthedocs.io/en/latest/how_to/param_tuning.html
xgboost相比传统gbdt有何不同？xgboost为什么快？xgboost如何支持并行？
看了陈天奇大神的文章和slides，略抒己见，没有面面俱到，不恰当的地方欢迎讨论：
- 传统GBDT以CART作为基分类器，xgboost还支持线性分类器，这个时候xgboost相当于带L1和L2正则化项的逻辑斯蒂回归（分类问题）或者线性回归（回归问题）。
- 传统GBDT在优化时只用到一阶导数信息，xgboost则对代价函数进行了二阶泰勒展开，同时用到了一阶和二阶导数。顺便提一下，xgboost工具支持自定义代价函数，只要函数可一阶和二阶求导。
- xgboost在代价函数里加入了正则项，用于控制模型的复杂度。正则项里包含了树的叶子节点个数、每个叶子节点上输出的score的L2模的平方和。从Bias-variance tradeoff角度来讲，正则项降低了模型的variance，使学习出来的模型更加简单，防止过拟合，这也是xgboost优于传统GBDT的一个特性。
- Shrinkage（缩减），相当于学习速率（xgboost中的eta）。xgboost在进行完一次迭代后，会将叶子节点的权重乘上该系数，主要是为了削弱每棵树的影响，让后面有更大的学习空间。实际应用中，一般把eta设置得小一点，然后迭代次数设置得大一点。（补充：传统GBDT的实现也有学习速率）
- 列抽样（column subsampling）。xgboost借鉴了随机森林的做法，支持列抽样，不仅能降低过拟合，还能减少计算，这也是xgboost异于传统gbdt的一个特性。
- 对缺失值的处理。对于特征的值有缺失的样本，xgboost可以自动学习出它的分裂方向。
- xgboost工具支持并行。boosting不是一种串行的结构吗?怎么并行的？注意xgboost的并行不是tree粒度的并行，xgboost也是一次迭代完才能进行下一次迭代的（第t次迭代的代价函数里包含了前面t-1次迭代的预测值）。xgboost的并行是在特征粒度上的。我们知道，决策树的学习最耗时的一个步骤就是对特征的值进行排序（因为要确定最佳分割点），xgboost在训练之前，预先对数据进行了排序，然后保存为block结构，后面的迭代中重复地使用这个结构，大大减小计算量。这个block结构也使得并行成为了可能，在进行节点的分裂时，需要计算每个特征的增益，最终选增益最大的那个特征去做分裂，那么各个特征的增益计算就可以开多线程进行。
- 可并行的近似直方图算法。树节点在进行分裂时，我们需要计算每个特征的每个分割点对应的增益，即用贪心法枚举所有可能的分割点。当数据无法一次载入内存或者在分布式情况下，贪心算法效率就会变得很低，所以xgboost还提出了一种可并行的近似直方图算法，用于高效地生成候选的分割点。
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回复
在评论里的问题，因为有些公式放正文比较好。评论里讨论的问题的大意是 “xgboost代价函数里加入正则项，是否优于cart的剪枝”。其实陈天奇大神的slides里面也是有提到的，我当一下搬运工。
决策树的学习过程就是为了找出最优的决策树，然而从函数空间里所有的决策树中找出最优的决策树是NP-C问题，所以常采用启发式（Heuristic）的方法，如CART里面的优化GINI指数、剪枝、控制树的深度。这些启发式方法的背后往往隐含了一个目标函数，这也是大部分人经常忽视掉的。xgboost的目标函数如下：
其中正则项控制着模型的复杂度，包括了叶子节点数目T和leaf score的L2模的平方：
那这个跟剪枝有什么关系呢？？？
跳过一系列推导，我们直接来看xgboost中树节点分裂时所采用的公式：
这个公式形式上跟ID3算法（采用entropy计算增益） 、CART算法（采用gini指数计算增益）是一致的，都是用分裂后的某种值 减去分裂前的某种值，从而得到增益。为了限制树的生长，我们可以加入阈值，当增益大于阈值时才让节点分裂，上式中的gamma即阈值，它是正则项里叶子节点数T的系数，所以xgboost在优化目标函数的同时相当于做了预剪枝。另外，上式中还有一个系数lambda，是正则项里leafscore的L2模平方的系数，对leaf score做了平滑，也起到了防止过拟合的作用，这个是传统GBDT里不具备的特性。
作者：杨军
链接：https://www.zhihu.com/question/41354392/answer/124274741
来源：知乎
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1.引言
最近，因为一些原因，自己需要做一个小范围的XGBoost的实现层面的分享，于是干脆就整理了一下相关的资料，串接出了这份report，也算跟这里的问题相关，算是从一个更偏算法实现的角度，提供一份参考资料吧。
这份report从建模原理、单机实现、分布式实现这几个角度展开。
在切入到细节之前，特别提一下，对于有过GBDT算法实现经验的同学（与我有过直接connection的同学，至少有将四位同学都有过直接实现GBDT算法的经验）来说，这份report可能不会有太多新意，这更多是一个技术细节的梳理，一来用作技术分享的素材，二来也是顺便整理一下自己对这个问题的理解，因为自己实际上并没有亲自动手实现过分布式的GBDT算法，所以希望借这个机会也来梳理一下相关的知识体系。
本文基于XGBoost官网代码[12]，commit是b3c9e6a0db0a7eb755949ac6b26e3ef805738350。
2.建模原理
我个人的理解，从算法实现的角度，把握一个机器学习算法的关键点有两个，一个是loss function的理解(包括对特征X/标签Y配对的建模，以及基于X/Y配对建模的loss function的设计，前者应用于inference，后者应用于training，而前者又是后者的组成部分)，另一个是对求解过程的把握。这两个点串接在一起构成了算法实现的主框架。具体到XGBoost，也不出其外。
XGBoost的lossfunction可以拆解为两个部分，第一部分是X/Y配对的建模，第二部分是基于X/Y建模的loss function的设计。
2.1. X/Y建模
作为GBDT算法的具体实现，XGBoost代表了Tree Model的一个特例(boosting treev.s. bagging tree)，基本的思想用下图描述起来会更为直观：
如果从形式化的角度来观察，则可以描述如下：
其中F代表一个泛函，表征决策树的函数空间，K表示构成GBDT模型的Tree的个数，T表示一个决策树的叶子结点的数目, w是一个向量。
看到上面X/Y的建模方式，也许我们会有一个疑问：上面的建模方式输出的会是一个浮点标量，这种建模方式，对于Regression Problem拟合得很自然，但是对于classification问题，怎样将浮点标量与离散分类问题联系起来呢？
理解这个问题，实际上，可以通过Logistic Regression分类模型来获得启发。
我们知道，LR模型的建模形式，输出的也会是一个浮点数，这个浮点数又是怎样跟离散分类问题（分类面）联系起来的呢？实际上，从广义线性模型[13]的角度，待学习的分类面建模的实际上是Logit[3]，Logit本身是是由LR预测的浮点数结合建模目标满足Bernoulli分布来表征的，数学形式如下：
对上面这个式子做一下数学变换，能够得出下面的形式：
这样一来，我们实际上将模型的浮点预测值与离散分类问题建立起了联系。
相同的建模技巧套用到GBDT里，也就找到了树模型的浮点预测值与离散分类问题的联系：
考虑到GBDT应用于分类问题的建模更为tricky一些，所以后续关于loss function以及实现的讨论都会基于GBDT在分类问题上的展开，后续不再赘述。
2.2. Loss Function设计
分类问题的典型Loss建模方式是基于极大似然估计，具体到每个样本上，实际上就是典型的二项分布概率建模式[1]：
经典的极大似然估计是基于每个样本的概率连乘，这种形式不利于求解，所以，通常会通过取对数来将连乘变为连加，将指数变为乘法，所以会有下面的形式：
再考虑到loss function的数值含义是最优点对应于最小值点，所以，对似然估计取一下负数，即得到最终的loss形式，这也是经典的logistic loss[2]：
有了每个样本的Loss，样本全集上的Loss形式也就不难构造出来：
2.3. 求解算法
GBDT的求解算法，具体到每颗树来说，其实就是不断地寻找分割点(split point)，将样本集进行分割，初始情况下，所有样本都处于一个结点（即根结点），随着树的分裂过程的展开，样本会
分配到分裂开的子结点上。分割点的选择通过枚举训练样本集上的特征值来完成，分割点的选择依据则是减少Loss。
给定一组样本，实际上存在指数规模的分割方式，所以这是一个NP-Hard的问题，实际的求解算法也没有办法在多项式时间内完成求解，而是采用一种基于贪心原则的启发式方法来完成求解。也就是说，在选取分割点的时候，只考虑当前树结构到下一步树结构的loss变化的最优值，不考虑树分裂的多个步骤之间的最优值，这是典型的greedy的策略。
在XGBoost的实现， 为了便于求解，对lossfunction基于Taylor Expansion进行了变换：
在变换完之后的形式里， 就是为了优化loss function，待更新优化的变量（这里的变量是一个广义的描述）。
上面的loss function是针对一个样本而言的，所以，对于样本全集来说，loss function的形式是：
对这个loss function进行优化的过程，实际上就是对第k个树结构进行分裂，找到启发式的最优树结构的过程。而每次分裂，对应于将属于一个叶结点（初始情况下只有一个叶结点，即根结点）下的训练样本分配到分裂出的两个新叶结点上，每个叶结点上的训练样本都会对应一个模型学出的概率值，而loss function本身满足样本之间的累加特性，所以，可以通过将分裂前的叶结点上样本的loss function和与分裂之后的两个新叶结点上的样本的loss function之和进行对比，从而找到可用的分裂特征以及特征分裂点。
而每个叶结点上都会附著一个weight，这个weight会用于对落在这个叶结点上的样本打分使用，所以叶结点weight的赋值，也会影响到loss function的变化。基于这种考虑，也许将loss function从样本维度转移到叶结点维度也许更为自然，于是就有了下面的形式：
上面的loss function，本质上是一个包含T(T对应于Tree当前的叶子结点的个数)个自变量的二次函数，这也是一个convex function，所以，可以通过求函数极值点的方式获得最优解析解（偏导数为0的点对应于极值点），其形如下：
现在，我们可以把求解过程串接梳理一下：
I. 对loss function进行二阶Taylor Expansion，展开以后的形式里，当前待学习的Tree是变量，需要进行优化求解。
II. Tree的优化过程，包括两个环节：
I). 枚举每个叶结点上的特征潜在的分裂点
II). 对每个潜在的分裂点，计算如果以这个分裂点对叶结点进行分割以后，分割前和分割后的lossfunction的变化情况。
因为Loss Function满足累积性(对MLE取log的好处)，并且每个叶结点对应的weight的求取是独立于其他叶结点的（只跟落在这个叶结点上的样本有关），所以，不同叶结点上的loss function满足单调累加性，只要保证每个叶结点上的样本累积lossfunction最小化，整体样本集的loss function也就最小化了。
而给定一个叶结点，可以通过求取解析解计算出这个叶结点上样本集的loss function最小值。
有了上面的两个环节，就可以找出基于当前树结构，最优的分裂点，完成Tree结构的优化。
这就是完整的求解思路。有了这个求解思路的介绍，我们就可以切入到具体实现细节了。
注意，实际的求解过程中，为了避免过拟合，会在Loss Function加入对叶结点weight以及叶结点个数的正则项，所以具体的优化细节会有微调，不过这已经不再影响问题的本质，所以此处不再展开介绍。