Codeforces Round #470 D Perfect Security

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题意：有一个串O，和一个串K每位异或后加密生成A，现在给重新排列的K以及A，求字典序最小的O

思路：因为给定的K是重新排列的，而现在要求字典序最小的O，贪心地，从第一个数字开始不断求满足条件的最小数字即可。

首先，正整数的异或操作是一个双射，即如果O^K = A，那么A^K = O，而要求最小的数字，则需要尽可能地使参加异或运算的两个数字二进制下每位数相同。

不妨对给定的串K的每个数字的二进制表示构造一棵Trie树，对于每一个串A的数字，依据其二进制表示沿着这棵树走，即可求得最小的对应的数。

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

#define FSIO  ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
#define DEBUG(a)   cout<<"DEBUG: "<<(a)<<endl;

const int MAXN = 2005;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 1e9+7;

struct Trie{
    struct Trie* next[2];
    bool isend;
    int cnt;
};

Trie* mytree;
int bnum[35];
int A[300005];
int N;

void buildTree(int* num)
{
    if(mytree==NULL)
    {
        mytree = (Trie*)malloc(sizeof(Trie));
        mytree ->next[0] = mytree->next[1] = NULL;
    }
    Trie* p = mytree;
    Trie* tmp;

    for(int i=30;i>=0;--i)
    {
        if(p->next[num[i]]==NULL)
        {
            tmp = (Trie*)malloc(sizeof(Trie));
            tmp->isend = 0;
            tmp->cnt = 1;
            tmp->next[0] = tmp->next[1] = NULL;
            p->next[num[i]] = tmp;
        }
        else
        {
            p->next[num[i]]->cnt++;
        }
        if(i==0)    p->isend = 1;
        p = p->next[num[i]];
    }
}

int seekNum(int* num)
{
    Trie* p = mytree;
    int res = 0;
    for(int i=30;i>=0;--i)
    {
        if(p->next[num[i]]!=NULL&&p->next[num[i]]->cnt!=0)
        {
            res += (1<<i)*num[i];
            p->next[num[i]]->cnt--;
            p = p->next[num[i]];
        }
        else
        {
            res += (1<<i)*(1-num[i]);
            p->next[1-num[i]]->cnt--;
            p = p->next[1-num[i]];
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    FSIO;
    int tmp;
    cin>>N;
    for(int i=0;i<N;++i)    cin>>A[i];
    for(int i=0;i<N;++i)
    {
        memset(bnum,0,sizeof(bnum));
        cin>>tmp;
        for(int j=0;j<=30;++j)
        {
            if((tmp>>j)%2!=0) bnum[j]=1;
        }
        buildTree(bnum);
    }
    for(int i=0;i<N;++i)
    {
        memset(bnum,0,sizeof(bnum));
        tmp = A[i];
        for(int j=0;j<=30;++j)
            if((tmp>>j)%2!=0) bnum[j]=1;
        A[i] = A[i]^seekNum(bnum);
    }
    for(int i=0;i<N-1;++i)  cout<<A[i]<<" ";
    cout<<A[N-1]<<endl;
    return 0;
}