P2765 魔术球问题
题目描述
«问题描述：
假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，...的球。
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可放11 个球。
«编程任务：
对于给定的n，计算在n根柱子上最多能放多少个球。
输入输出格式
输入格式：第1 行有1个正整数n，表示柱子数。
输出格式：程序运行结束时，将n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出。文件的第一行是球数。接下来的n行，每行是一根柱子上的球的编号。
输入输出样例
说明
感谢 @PhoenixEclipse 提供spj
4<=n<=55
魔术球问题
这个题目是一个网络流问题，虽然看起来一点也不像
给定柱子数n(最小路径覆盖数）以及放球条件（建图条件），求最多有多少个球（最多有多少个点可以满足这个最小的路径覆盖数
思路：
二分图匹配。
本质上和那个最小覆盖路径差不多。
就是把每一个球拆成两个部分，一个入点一个出点。
然后每次新加一个球先让他连接源点和汇点，然后判断他可不可以与另一个点连接，可以就不需要新占用一根柱子，不可以就占用一根柱子。
这个点如何拆呢，题解用的i>>1,i>>1|1，我觉这样子拆分很好，不过比较难想。
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <cmath> #include <iostream> #include <vector> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10; int s = 1e5 + 1, t = 1e5 + 2,n; struct node { int from, to, cap, flow; node(int from=0,int to=0,int cap=0,int flow=0):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){} }; vector<node>e; vector<int>G[maxn]; int level[maxn], iter[maxn], head[maxn]; void add(int u,int v,int c) { e.push_back(node(u, v, c, 0)); e.push_back(node(v, u, 0, 0)); int len = e.size(); G[u].push_back(len - 2); G[v].push_back(len - 1); } void bfs(int s) { memset(level, -1, sizeof(level)); queue<int>que; que.push(s); level[s] = 0; while(!que.empty()) { int u = que.front(); que.pop(); for(int i=0;i<G[u].size();i++) { node &now = e[G[u][i]]; if(level[now.to]<0&&now.cap>now.flow) { level[now.to] = level[u] + 1; que.push(now.to); } } } } int to[maxn]; int dfs(int u,int v,int f) { if (u == v) return f; for(int &i=iter[u];i<G[u].size();i++) { node &now = e[G[u][i]]; if(now.cap>now.flow&&level[now.to]>level[u]) { int d = dfs(now.to, v, min(f, now.cap - now.flow)); if(d>0) { //printf("%d %d %d\n", d, now.to>>1, u>>1); if (u == s) to[0] = now.to >> 1; if (now.to == t) to[u >> 1] = -1; else to[u >> 1] = now.to >> 1; now.flow += d; e[G[u][i] ^ 1].flow -= d; return d; } } } return 0; } int max_flow() { int flow = 0; while(1) { bfs(s); if (level[t] < 0) return flow; memset(iter, 0, sizeof(iter)); int f; while ((f = dfs(s, t, inf)) > 0) flow += f; } } int main() { cin >> n; int num = 0, cnt = 0; memset(to, -1, sizeof(to)); while(num<=n) { cnt++; add(s, cnt << 1, 1); add(cnt << 1 | 1, t, 1); for(int i=sqrt(cnt)+1;i*i<(cnt<<1);i++)//这个是去查找有没有可以和第cnt这个球连起来的球 //前面的i的初始化是因为这个可能被连的数一定会>0的 //后面的限制是 i*i-now<now 所以i*i<2*cnt=cnt<<1,意思就是这个数一定在cnt之前 { add((i*i - cnt) << 1, cnt << 1 | 1, 1); } int ans = max_flow(); if(!ans) { head[++num] = cnt; } } printf("%d\n", cnt - 1); for(int i=1;i<=n;i++) { int now = head[i]; printf("%d ", now); while(to[now]!=-1) { now = to[now]; printf("%d ", now); } printf("\n"); } return 0; }