相信看懂相关滤波鼻祖算法MOSSE后，直接看看CSK，会产生一些疑问。本文从MOSSE出发得出CSK的相关公式，帮助大家理解。
MOSSE将相关转到频域通过最小二乘法来求解相关滤波器：
CSK提出用一个线性分类器来求解相关滤波器：
是的，换件衣服我真的就不认识了。。。。。。这个公式也叫最小二乘法，确切的名字是正则化最小二乘法（RLS），也叫做岭回归。
w即为MOSSE中的相关滤波器H；
L为最小二乘法的损失函数：
y是理想的高斯响应，m表示样本数量，f(xi)表示图像xi与滤波器w的在频域内的点积。所以CSK所用的公式就只是在后面多了一个正则项。那么加这一项有什么意义呢？？？
加正则项的目的是为了防止求得的滤波器H过拟合。通过最小二乘法求得的相关滤波器与当前帧输入的图像F的相关性是最高的，然而我们是要用求得的滤波器结果H去预测下一帧图像中目标所在的位置。因为下一帧图像不可能和当前帧的图像一模一样，所以拟合度过高反而会影响检测的准确度，所以加入正则项来减小输入图像和滤波器之间的拟合程度，使求得的滤波器H泛化能力更强。
现在基础公式是弄懂了，怎么解呢？
作者参考了支持向量机的解法，使用了核函数，接下来先介绍一下核函数，不然又处在云里雾里看不懂了
核函数
首先核函数是个啥？干啥用？
先来个定义：通过某非线性变换 φ( x) ，将输入空间映射到高维特征空间。特征空间的维数可能非常高。如果求解只用到内积运算，而在低维输入空间又存在某个函数 K(x, y) ，它恰好等于在高维空间中这个内积，即K( x, y) =<φ( x) ⋅φ( y) > 。那么求解过程中就不用计算复杂的非线性变换，而由这个函数 K(x, y) 直接得到非线性变换的内积，使大大简化了计算。这样的函数 K(x, y) 称为核函数。
举个例子：核函数K（Kernel Function）为：K(x,y')=<φ(x),φ(y)>，其中，< , >表示点积，φ(.)表示低维到高维的映射。
x=(x1,x2,x3)；y=(y1,y2,y3)
φ(x)=(x1x1,x1x2,x1x3,x2x1,x2x2,x2x3,x3x1,x3x2,x3x3)
φ(y)=(y1y1,y1y2,y1y3,y2y1,y2y2,y2y3,y3y1,y3y2,y3y3)
令x=(1,2,3)，y=(4,5,6)；
那么
φ(x)=(1,2,3,2,4,6,3,6,9)；
φ(y)=(16,20,24,20,25,30,24,30,36)；
<φ(x),φ(y)>=16+40+72+40+100+180+72+180+324=1024
因为我们把三维空间数据映射到九维空间中，所以计算复杂。
如果我们通过核函数，直接在低维空间中计算呢？
令核函数K(x,y)=(<x,y>)^2
则K(x,y)=(4+10+18)^2=1024
避开了非线性变换 φ的计算是不是方便很多，速度也快很多。所以核技巧就是用来避开这些繁琐的计算的。并且如果是将数据映射到无限维空间，通过普通的算法是无法计算的，而通过核函数却可以，如：高斯核RBF: K(x,y)=exp(-||x-y||^2)。
文归正传
1、核化的最小二乘法（KRLS）
CSK算法使用核技巧是为了提高在高维特征空间中分类样本的速度。
令φ(x)表示特征空间，k(x,x')=<φ(x),φ(x')>表示其核函数，根据支持向量机核定理可得滤波器w的解可以表示为如下的线性组合：
所以
b在实际中没有意义，不用管，可以理解直接省掉。
那么求解公式可写成如下形式：
求最小值，K是核函数，无论是高斯核函数还是什么核函数，它都可以当做已知量，所以只需要求即可。上式除以2没有影响，等价于
通过求导来求解最小值
求得：
I表示单位矩阵。这个等式之所以成立，是因为m表示样本数量一个常量，而本身也是一个调节正则项的系数，所以直接将m和
结合在一起了，用
表示即可。
2、循环矩阵&稠密采样
首先说明一下MOSSE是如何采样的，MOSSE初始化时通过仿射变换产生了几个样本，注意：就只用了几个样本而已。
后面再更！！！
参考博客：https://blog.csdn.net/ikerpeng/article/details/44171159