线段树初级习题

涉及知识：

线段树的建立
线段树的更新
线段树的单点修改
线段树的查询

HDUOJ-1166 敌兵布阵

敌兵布阵
Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:”你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说：”我知错了。。。”但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

Sample Output

Case 1:
6
33
59

这道题不算太难，只要将单点修改，更新过程和查询过程明白即可

单点修改

void update(int p,int add,int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        sum[rt] +=add;              //找到要修改的点，然后赋值
        return ;
    }
    int m = (l+r) >> 1;
    if(p<=m) update(p,add,lson);             //p点在中点左侧递归左子树
    else update(p,add,rson);               //递归右子树
    PushUP(rt);                          //更新
}

更新

void PushUP(int rt){
    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];        //求和
}

查询

int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&r<=R){
        return sum[rt];                  在[l,R]区域内返回当前的值
    }
    int m = (l+r)>>1;
    int ret = 0;
    if(L<=m) ret += query(L,R,lson);              
    if(R>m) ret += query(L,R,rson);           避免多余的递归
}

HDUOJ-1754 I Hate It

I Hate It
Problem Description

很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。
不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0 < N <= 200000,0 < M <
5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。接下来有M行。每一行有一个字符 C
(只取’Q’或’U’) ，和两个正整数A，B。
当C为’Q’的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为’U’的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

Output

对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。

Sample Input

5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5

Sample Output

5
6
5
9

相比较于第一题，只需将更新条件修改，单点修改的内容修改，以及查询的内容修改即可

更新条件与单点修改

void PushUP(int rt){
    Max[rt] = max(Max[rt<<1],Max[rt<<1|1]);
}                                  //  得到最大值
void update(int p,int val,int l,int r,int rt){
    if(l==r){                          //查找到p点
        Max[rt] = val;                   //修改
        return;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    if(p<=m) update(p,val,lson);
    else update(p,val,rson);
    PushUP(rt);                                //更新
}

查询

int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&r<=R){
        return Max[rt];
    }
    int m = (l+r)>>1;
    int ret = 0;
    if(L<=m) ret = max(ret,query(L,R,lson));
    if(R>m) ret = max(ret,query(L,R,rson));
    return ret;
}

完整代码
HDUOJ-1166

#include<cstdio>
using namespace std;
#define lson l , m ,rt << 1
#define rson m+1 , r , rt << 1|1
const int maxn = 55555;
int sum[maxn<<2];
void PushUP(int rt){
    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}
void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        scanf("%d",&sum[rt]);
        return;
    }
    int m = (l+r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUP(rt);
}
void update(int p,int add,int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        sum[rt] +=add;
        return ;
    }
    int m = (l+r) >> 1;
    if(p<=m) update(p,add,lson);
    else update(p,add,rson);
    PushUP(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&r<=R){
        return sum[rt];
    }
    int m = (l+r)>>1;
    int ret = 0;
    if(L<=m) ret += query(L,R,lson);
    if(R>m) ret += query(L,R,rson);
    return ret;
}
int main()
{
    int t,n,j=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        printf("Case %d:\n",j++);
        scanf("%d",&n);
        build(1,n,1);
        char c[10];
        while(scanf("%s",c)){
            if(c[0]=='E') break;
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(c[0]=='Q') printf("%d\n",query(a,b,1,n,1));
            else if(c[0]=='S') update(a,-b,1,n,1);
            else update(a,b,1,n,1);
        }
    }
    return 0;
}

HDUOJ-1754

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lson l , m ,rt << 1
#define rson m+1 , r , rt << 1|1
const int maxn = 55555;
int Max[maxn<<2];
void PushUP(int rt){
    Max[rt] = max(Max[rt<<1],Max[rt<<1|1]);
} 
void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        scanf("%d",&Max[rt]);
        return;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUP(rt);
}
void update(int p,int val,int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        Max[rt] = val;
        return;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    if(p<=m) update(p,val,lson);
    else update(p,val,rson);
    PushUP(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&r<=R){
        return Max[rt];
    }
    int m = (l+r)>>1;
    int ret = 0;
    if(L<=m) ret = max(ret,query(L,R,lson));
    if(R>m) ret = max(ret,query(L,R,rson));
    return ret;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        build(1,n,1);
        while(m--){
            char op[2];
            int a,b;
            scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
            if(op[0]=='Q') printf("%d\n",query(a,b,1,n,1));
            else update(a,b,1,n,1);
        }
    }
    return 0;
}

线段树初级习题

线段树初级习题

HDUOJ-1166 敌兵布阵

HDUOJ-1754 I Hate It

猜你喜欢