一、前言
编译原理这门课介绍的是程序设计语言翻译的原理与技术，大略可分为词法分析->语法分析->语义分析及中间代码生成->中间代码优化->目标代码生成五个步骤，刚开始看这编译原理简明教程这本书时，里面的新概念多的使人晕头转向，因为缺乏实践性的学习，只认识了一些新词汇和概念，但我想这些词汇和概念或许可能就是编译原理的基础吧，那就勉强先把基础学牢实点，然后再看进阶点的书籍，动手完成书本中所介绍的编译工具，为了使自己印象更加深刻，写了这篇博客。
二、编译原理中的前端和后端
概念上，有时会把编译程序划分为编译前端和编译后端。前端主要由源语言有关，但与目标机无关的那些部分组成，这些部分通常包括词法分析，语法分析，语义分析与中间代码生成，有的代码优化工作也可以包括在前端。
后端包括编译程序中与目标机有关的那些部分，如与目标机有关的代码优化和目标代码生成等。后端不依赖于源语言，仅依赖于中间语言。
三、文法
文法是描述语言的语法结构的形式规则，即语法规则，这些规则必须是准确的，易于理解的，而且要有很强的描述能力，足以描述各种不同的结构。由这种规则所形成的程序语言应有利于句子的分析和翻译。
这里以一句中文 ” 我是大学生” 来分析该句子的构成规则，以下先列出一组语法规则:
<句子> －> <主语><谓语>
<主语> －> <代词>|<名词>
<代词> －> 你|我|他
<名词> －> 小明|大学生|英语|工人
<谓语> －> <动词><直接宾语>
<动词> －> =是|学习
<直接宾语> －> <代词>|<名词>把刚才那句话往上对照，就可以发现这是一句合法的语句，并且这套规则可以表示无数个句子。
四、符号和符号串
上面分析了句子的构成规则，句子又是由各种符号构成的，比如单词和标点符号等，为了给出语言的形式定义，下面首先讨论符号和符号串的概念。
(1).字母表
字母表是元素的非空有穷集合，例如Ｖ＝{a,b,c}等，Ｃ语言的字母表是由字符，数字，若干符号组成的。习惯上使用Σ，Ｖ或其它大写字母表示。
(2).符号串
由字母表中符号组成的任何有穷序列都叫符号串，例如aa,bb,cc,ab,ac,abc等，符号串的顺序不同代表的含义一般也不同。如果某符号串x有m个符号，则称其长度为m，记作 |x| = m，不包含任何符号的符号串用 ε 表示，即 |ε|=0。
(3)符号串的运算
３.１.符号串的集合
若集合Ａ中的一切元素都是字母表上的符号串，则称Ａ为该字母表上的符号串集合
３.２.符号串的连接
假如有两个符号串分别为x,y，则xy符号串是把y符号串写在x符号串后面之后得到的符号串，由ε的定义显然有εx=xε=x
３.３.符号串的方幂
设x是符号串，把x自身连接n次得到的符号串z为z=xxxxx称为符号串x的方幂，写作z=x^n
对于符号串集合的方幂也一样
{x,y,z}^2 = {x,y,z}{x,y,z}
={xx,xy,xz,yx,yy,yz,zx,zy,zz}
（可理解为符号串集合的n次方幂 等于 符号串集合中所有元素组合长度为n的集合）
(4)特殊集合
在规定字母表Σ后，该表上的符号串集合有两种比较特殊的形式，Σ^*称为Σ的闭包，Σ^+称为Σ的正闭包
Σ^*表示Σ上的所有有穷长的串的集合。
例如 Σ＝{0,1}
则 Σ^*={ε,0,1,00,01,10,11,000,001,010,……..}，也可以表示为字母表的方幂形式如下:
Σ^*= Σ^0 ∪ Σ^1 ∪ Σ^2 … ∪ Σ^n
Σ^+的概念是由于发现很多时候需要描述一个语言连接1次或以上得到的集合
所以Σ^+ = Σ^1 ∪ Σ^2 … ∪ Σ^n
由以上可得出 Σ^+ = Σ^*r = rΣ^* (r为非空符号)
Σ^* = Σ^+|ε
五、文法和语言的形式定义
规则，也称重写规则，产生式或生成式，形如a -> b 或 a::=b的(a,b)有序对，其中a 称为规则的左部，b称为规则的右部，中间的符号 -> 或 ::= 读作”定义为”，例如A->a可以读作”Ａ定义a，也可以说成是关于Ａ的规则(产生式)
定义一.文法Ｇ定义为四元组(Vn,Vt,P,S)
其中Ｖn为非终结符(或语法实体,或变量)集，Vt为终结符集;Ｐ为规则(α－>β)的集合，α∈(Vn ∪ Vt)^*且至少包含一个非终结符，β∈(Vn ∪ Vt)^*;Vn，Vt,和P是非空有穷集。S称为识别符或开始符，它是一个非终结符，至少要在一条规则中作为左部出现，
Vt和Vn不含共同元素，即Vt∩Vn = Ø
通常的V表示Vt∪Vn表示文法G的字母表或字汇表。
定义二.如果a->b是文法G=(Vn,Vt,P,S)中的一条规则，c和d是文法G字母表中的任意符号，若有符号串e,f满足
e=cad f=cbd
则 e 应用规则 a->b 直接产生 f ，或说 f 是 e 的直接推导，或说 f 直接归约到 e，记作 e=>f
定义三.如果存在直接推导序列
e=f0 => f1 => f2 => f3 => f4 => ……. =>fn = f (n>0)
则称 e 推导出 f ，推导长度为 n，或称 f 归约到 e，记作 e =+> f
定义四.若有e=+>f，或e=f，则记作e=*>f.
定义五.设G[S]是一文法，如果符号串 x 是由识别符号推导出来的，即有Ｓ=*>x，则称 x 是文法Ｇ[S]的句型。若 x 仅由终结符号组成，即S=*>x，x∈Ｖt*，则称x为Ｇ[S]的句子。即符号串中若还存在非终结符则是句型否则是句子。
定义六.文法Ｇ所产生的语言的定义为集合{x|S=*>x，其中Ｓ为文法识别符号，且 x ∈Ｖt*}。可用L(G)表示该集合。
从中可以得出两点，第一，符号串 x 可从识别符号推出，也即 x 是句型。
第二， x 仅由终结符号组成，即 x 是文法Ｇ的句子。
也就是说，文法描述的语言是该文法一切句子的集合。
六、文法的类型
乔姆斯基把文法分成４种类型，即０型(短语文法)，１型(上下文相关文法)，２型(上下文无关文法)，３型(正规文法)
0-型文法（无限制文法或短语结构文法）包括所有的文法。即它产生的每一个 α->β都是这样的，α ∈(Vn∪Vt)^+且至少含有一个非终结符，而 β ∈(Vn∪Vt)^*。０型文法的能力相当于图灵机，或者说任何０型语言都是递归可枚举；反之，递归可枚举语言必须是０型语言。
1-型文法（上下文相关文法）生成上下文相关语言。这种文法的产生式规则取如 αAβ -> αγβ 一样的形式。这里的A 是非终结符号，而 α, β 和 γ 是包含非终结符号与终结符号的字串；α, β 可以是空串， γ 必须不能是空串；这种文法也可以包含规则 S->ε ，但此时文法的任何产生式规则都不能在右侧包含 S 。这种文法规定的语言可以被线性有界非确定图灵机接受。
2-型文法（上下文无关文法）生成上下文无关语言。这种文法的产生式规则取如 A -> γ 一样的形式。这里的A 是非终结符号，γ 是包含非终结符号与终结符号的字串。这种文法规定的语言可以被非确定下推自动机接受。上下文无关语言为大多数程序设计语言的语法提供了理论基础。
3-型文法（正规文法）生成正规语言。这种文法要求产生式的左侧只能包含一个非终结符号，产生式的右侧只能是空串、一个终结符号或者一个非终结符号后随一个终结符号；如果所有产生式的右侧都不含初始符号 S ，规则 S -> ε 也允许出现。这种文法规定的语言可以被有限状态自动机接受，也可以通过正则表达式来获得。正规语言通常用来定义检索模式或者程序设计语言中的词法结构。
