树上路径（path）
题目描述
在Berland，有n个城堡。
每个城堡恰好属于一个领主。不同的城堡属于不同的领主。在所有领主中有一个是国王，其他的每个领主都直接隶属于另一位领主，并且间接隶属于国王。一位领主可以拥有任意数量的下属。这些城堡被一些双向的道路连接。两个城堡是连接的当且仅当他们的主人中一位直接隶属于另一位。
每一年，在Berland会发生以下两件事中的一件：
1．野蛮人攻击了城堡c。这是城堡c第一次也会是最后一次被攻击，因为野蛮人从来不攻击同一座城堡超过一次。
2．一个骑士从城堡a出发前往到城堡b。骑士从不重复经过同一座城堡，因此他的路线是唯一确定的。
现在考虑第二类事件。由于从城堡a到b的路途遥远，每个骑士会在他经过的某个城堡停下来休息一次。根据规则，骑士不能停留在第 y 年以后受到过攻击的城堡中。所以，骑士选择了途径的第k个从第 y+1 年开始到现在（当时）没有被攻击过的城堡（不算城堡a和b）。
你，伟大的历史学家，知道Berland历史上的所有m个事件。请你计算，每个骑士是在哪个城堡休息的。如果在从城堡a到城堡b的路上少于k座城堡，那么你可以断定有关这个骑士的记载是有误的。
输入
第一行包含一个整数N，表示城堡数目。
第二行包含N个整数，依次表示编号为 1...N 的城堡领主的上级。特别的，国王没有上级，故用 0 表示。
第三行包含一个整数M，表示事件数目。
接下来M行，每行描述一个事件：
若是第1类事件，则包含两个整数，依次是1，ci；
若是第2类事件，则包含五个整数，依次是2，ai，bi，ki，yi。
输出
输出若干行，每行一个整数，依次表示每个骑士休息的城堡编号。若骑士不可能休息，则输出 -1。
样例输入
3
0 1 2
5
2 1 3 1 0
1 2
2 1 3 1 0
2 1 3 1 1
2 1 3 1 2样例输出
2
-1
-1
2提示
【数据规模和约定】
20%的数据：1 ≤ N, M ≤ 1000；
另有30%的数据：有且仅有一个领主没有下属；
100%的数据：1 ≤ N, M ≤ 105，1 ≤ ai, bi, ci, ki ≤ N，0 ≤ yi < i， 每个事件中 ai ≠ bi。
来源
solution
树剖，转化为区间问题
对于每一个时间开一棵主席树，下标1~N，表示i是否被毁坏
对于询问，取出第y棵树和现在的树
如果有变动，就不能住。
求第k大就在线段树上二分（就是主席树经典操作）
比较烦的就是从b到lca的路径要求top-k+1大，
因为它是倒过来的
还有ab不能住，需要加一加
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 100005
using namespace std;
int n,m,head[maxn],t1,t2,tot,dfn[maxn],deep[maxn],son[maxn],size[maxn];
int top[maxn],fa[maxn],sc,total,dy[maxn],op,root[maxn],t,a,b;
int lca,a1,b1,li,ri,rk,las,rak,num1,num2,ff;
struct no{
int ls,rs,x;
}tree[maxn*23];
struct node{
int v,nex;
}e[maxn*2];
void lj(int t1,int t2){
total++;e[total].v=t2;e[total].nex=head[t1];head[t1]=total;
}
void dfs1(int k,int fath){
fa[k]=fath;deep[k]=deep[fath]+1;
int gp=-1,sz=0;
for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){
if(e[i].v!=fath){
dfs1(e[i].v,k);
if(gp==-1)gp=e[i].v;
if(size[e[i].v]>size[gp])gp=e[i].v;
sz+=size[e[i].v];
}
}
size[k]=sz+1;son[k]=gp;
}
void dfs2(int k){
dfn[k]=++sc;dy[sc]=k;
if(son[k]!=-1){
top[son[k]]=top[k];
dfs2(son[k]);
}
for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){
if(e[i].v!=fa[k]&&e[i].v!=son[k]){
top[e[i].v]=e[i].v;
dfs2(e[i].v);
}
}
}
void wh(int k){
tree[k].x=tree[tree[k].ls].x+tree[tree[k].rs].x;
}
void dfs(int &k,int la,int l,int r,int pl){
k=++tot;
if(l==r){
tree[k].x=tree[la].x+1;return;
}
tree[k].ls=tree[la].ls,tree[k].rs=tree[la].rs;
int mid=l+r>>1;
if(pl<=mid)dfs(tree[k].ls,tree[la].ls,l,mid,pl);
else dfs(tree[k].rs,tree[la].rs,mid+1,r,pl);
wh(k);
}
int ch(int k,int la,int l,int r){
//cout<<l<<' '<<r<<' '<<li<<' '<<ri<<endl;
if(l>=li&&r<=ri){
int tmp=(r-l+1)-(tree[k].x-tree[la].x);
return tmp;
}
int mid=l+r>>1;
int su=0;
if(li<=mid)su+=ch(tree[k].ls,tree[la].ls,l,mid);
if(ri>mid)su+=ch(tree[k].rs,tree[la].rs,mid+1,r);
return su;
}
int ask(int k,int la,int l,int r,int fs){
//cout<<l<<' '<<r<<' '<<li<<' '<<ri<<endl;
if(l==r)return dy[l];
int mid=l+r>>1;
if(ri>mid){
int hh=ch(tree[k].rs,tree[la].rs,mid+1,r);
if(hh>=fs)return ask(tree[k].rs,tree[la].rs,mid+1,r,fs);
else return ask(tree[k].ls,tree[la].ls,l,mid,fs-hh);
}
else return ask(tree[k].ls,tree[la].ls,l,mid,fs);
}
int main()
{
//freopen("1.in","r",stdin);
//freopen("1.out","w",stdout);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&t1);
if(t1==0)continue;
lj(i,t1);lj(t1,i);
}
dfs1(1,0);top[1]=1;dfs2(1);
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d",&op);
if(op==1){
scanf("%d",&t);
dfs(root[i],root[i-1],1,n,dfn[t]);
}
else {
root[i]=root[i-1];
int num=0;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&rk,&las);
li=ri=dfn[a];ff=rk;
rk+=ch(root[i],root[las],1,n);
li=ri=dfn[b];
int fsy=0;
fsy=ch(root[i],root[las],1,n);
t1=top[a],t2=top[b];
a1=a;b1=b;
while(t1!=t2){
if(deep[t1]<deep[t2])swap(t1,t2),swap(a,b);
li=dfn[t1],ri=dfn[a];
num+=ch(root[i],root[las],1,n);
a=fa[t1],t1=top[a];
}
if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
lca=b;
li=dfn[b],ri=dfn[a];
num+=ch(root[i],root[las],1,n);//cout<<"haha "<<rk<<' '<<num<<' '<<rak<<" "<<ff<<" "<<fsy<<endl;
if(num-fsy<rk){puts("-1");continue;}
rak=num-rk+1;
// left
a=a1;t1=top[a];
bool fl=0;
while(t1!=top[lca]){
li=dfn[t1],ri=dfn[a];
num=ch(root[i],root[las],1,n);
if(num>=rk){
printf("%d\n",ask(root[i],root[las],1,n,rk));
fl=1;break;
}
else rk-=num;
a=fa[t1],t1=top[a];
}
if(fl)continue;
li=dfn[lca],ri=dfn[a];
num=ch(root[i],root[las],1,n);
if(num>=rk){
int ans=ask(root[i],root[las],1,n,rk);
if(ans==b1)puts("-1");
else printf("%d\n",ans);
continue;
}
// right
fl=0;rk=rak;
b=b1,t2=top[b];
while(t2!=top[lca]){
li=dfn[t2],ri=dfn[b];
num=ch(root[i],root[las],1,n);
if(num>=rk){
printf("%d\n",ask(root[i],root[las],1,n,rk));
fl=1;break;
}
else rk-=num;
b=fa[t2],t2=top[b];
}
if(fl)continue;
li=dfn[lca],ri=dfn[b];
num=ch(root[i],root[las],1,n);
if(num>=rk){
int ans=ask(root[i],root[las],1,n,rk);
if(ans==a1)puts("-1");
else printf("%d\n",ans);
continue;
}
}
}
return 0;
}