Topcoder SRM703 Div2 1000pts

题目大意

一棵 $n$ 个点的无根树，求这棵树的一个联通子图，使得它的直径数目最多。输出这个最大值。

$1\leq n\leq 1000$

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树的直径有以下两条性质：

• 从树上任意一个点 $dfs$，所到达的所有最远的点都是直径的端点；

• 树的所有直径必交于某一点或某条边。

为什么所有直径必有公共部分？下面是证明：

• 若两条直径没有交点，而在一棵树上任意两个点都是连通的，因此可以让这两条直径的端点连通，得到一条更长的直径；

• 若三条直径有两个交点，如图：

  

  由于 $a+g+d=b+g+d=c+g+d$，所以 $a=b=c$，同理 $d=e=f$，因此 $b\rightarrow c$ 和 $e\rightarrow f$ 不是直径；

• 多条直径跟三条直径一样证明。

因此可以 $O(n)$ 枚举这个交点或边，每次 $O(n)\ bfs$，统计在某一距离时，跨过这个点或边的路径数目，所有答案取 $max$。

时间复杂度 $O(n^2)$。