TopCoder SRM 567 Div2 1000 countPlacements

神tm这题有毒，模数是1e9+9不是1e9+7坑死我了

容易发现有些格子是必须作为山顶的，其余格子是不是山顶都是无所谓的。一个格子只要满足上方三个都不是’X’就必须作为一个山顶，因为没有别的山顶可以覆盖它了。可以统计出必须为山顶的格子有 $s$ 个，其它’X’的格子有 $sX$个。

套用排列组合经典的小球问题，就相当于将 $N$ 个不同的小球放入 $sX$ 个盒子里，可以为空，其中 $s$ 个盒子必须有小球的方案数。枚举有几个必须放的盒子没放，容斥即可。

看到别人代码里似乎是DP，不太懂。。

//tc is healthy, just do it
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2501;
const int p=1e9+9;
int n,m,s,sX;
ll C[N][N];

class MountainsEasy {
public:
    int countPlacements( vector <string> a, int K );
};

int pd(int i,int j,vector<string> a){
    if (i==0) return 1;
    if (a[i-1][j]=='X') return 0;
    if (j>0&&a[i-1][j-1]=='X') return 0;
    if (j<m-1&&a[i-1][j+1]=='X') return 0;
    return 1;
}

void init(){
    for(int i=0;i<N;i++) C[i][0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
     for(int j=1;j<=i;j++)
      C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
}

void Add(ll &x,ll y){
    x+=y;
    while(x<0) x+=p;
    while(x>=p) x-=p;
}

ll power(int a,int n){
    ll ans=1;
    for(ll sum=a;n;sum=sum*sum%p,n>>=1) if (n&1) ans=ans*sum%p;
    return ans;
}

int MountainsEasy::countPlacements(vector <string> a, int K) {
    n=a.size();m=a[0].size();sX=0,s=0;
    init();
    for(int i=0;i<n;i++)
     for(int j=0;j<m;j++)
      if (a[i][j]=='X'){
        sX++;
        if (pd(i,j,a)) s++;
      }
    int v=-1;ll ans=0;
    cout<<s<<' '<<sX;
    for(int i=0;i<=s;i++){
        v=-v;
        Add(ans,v*C[s][i]*power(sX-i,K)%p);
    }
    return (int) ans;
}