1070. 汉诺塔游戏

题目描述

汉诺塔由编号为1到n大小不同的圆盘和三根柱子a,b,c组成，编号越小盘子越小。开始时，这n个圆盘由大到小依次套在a柱上，如图1.6.3所示。要求把a柱上n个圆盘按下述规则移到c柱上：
①一次只能移一个圆盘，它必须位于某个柱子的顶部；
②圆盘只能在三个柱子上存放；
③任何时刻不允许大盘压小盘。
将这n个盘子用最少移动次数从a柱移动到c柱上，输出每一步的移动方法。

输入

只有一行，一个整数n(1<=n<=20),表示盘子的数量。

输出

输出若干行，每一行的格式是“步数.Move 盘子编号 from 源柱 to 目标柱”。

样例输入

样例输出

1.Move 1 from a to c
2.Move 2 from a to b
3.Move 1 from c to b
4.Move 3 from a to c
5.Move 1 from b to a
6.Move 2 from b to c
7.Move 1 from a to c

数据范围限制

1<=n<=20

思路：

此题我们需要分三步走：
第一步：用最少移动次数把 1 到 n -1 号圆盘从 a 柱经过 c 柱移到 1柱。
第二歩：把 n 号圆盘直接从 a 柱移到 c 柱。
第三步：用最少移动次数把 1 到 n -1 号圆盘从 b 柱经过 a 柱移到 c 柱。
观察发现，第 1 步和第 3 步与原问题的本质是一样的，只是圆盘数量在
减少，源柱、中间柱、目标柱的状态发生了变化。至此，递归关系比较明显，
递归终止条件就是当 n = l 时，直接从 a 柱移到 c 柱即可。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int step;
void hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
    if(n==1)cout<<++step<<".Move "<<n<<" from "<<a<<" to "<<c<<endl;
    else 
    {
        hanoi(n-1,a,c,b);
        cout<<++step<<".Move "<<n<<" from "<<a<<" to "<<c<<endl;
        hanoi(n-1,b,a,c);
    }
}
    int main()
    {
        int n;
        cin>>n;
        hanoi(n,'a','b','c');
        return 0;
    }

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