前言：
学习计算机的同学，在底层硬件计算过程中会遇到原码、反码、补码。很多关于计算机的书籍都介绍原码、反码、补码的表示方法，及相互转换关系，但是同一个值为什么要用到原码、反码、补码却没详细说明。为什么要使用这三种不同的编码表示同一个数？它们的原理是什么呢?我搜索了论文资料，在前人基础上，终于弄明白了这些问题，现收集整理如下。
一、原码
我们知道数值在计算机中表示形式为机器数，由0和1组成，计算机只能识别0和1，使用的是二进制。而在日常生活中人们习惯使用十进制，并且我们用的数值有正负之分。于是在计算机中就用一个数的最高位存放符号(0为正，1为负)。这就是机器数的原码了。
有了数值的表示方法，计算机就可以对数进行算术运算，但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确，而在加减运算的时候就出现了问题，如下：
假设数据位宽为8bits
(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10
(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 计算错误
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上。
二、反码
对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。
下面是反码的减法运算：
(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10
(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 计算错误
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10
(0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。
问题出现在(+0)和(-0)上，在人们的计算概念中零是没有正负之分的。古代印度人首先将零作为标记并放入运算之中，包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大，不得不感慨下，阿三也是有贡献的。
三、补码
于是就引入了补码。
正数的原反补都一样；负数的补码就是对反码加一。
注意：
负数计算补码的方法为原码的符号位不变，数值位按位取反，之后再加一。
例子：
十进制的-2
（1）由原码计算补码
原码= （1 000_0010）原
补码= 原码符号位不变数值位取反+1=（1 111_1101）反+1=（1 111_1110）补
（2）由补码计算原码
补码=（1 111_1110）补
原码=补码符号位不变数值位取反+1=1 000_0001+1=（1 000_0010）原
在补码中用(-128)代替了(-0)，这个是人为规定的。
所以补码的表示范围为：
(-128~0~127)共256个。
注意：(-128)没有相对应的原码和反码， (-128) = (1 0000000) 补码的加减运算如下：
(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10
(0 0000001)补 + (1 1111111)补 = (0 0000000)补 = ( 0 ) 正确。
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10
(00000001)补 + (11111110)补 = (11111111)补 = (-1) 正确。
四、运算
计算机中的二进制计算可采用原码运算和补码运算。
特别注意原码计算与补码计算处理减法时的不同。
减法运算
（1）补码运算：
A-B = A + (~B) +1
其中，~B是B按位取反得到的，包括符号位都要取反。
这里的取反与取反码是不同滴！
取反码，符号位不变，只取反数值位！
比如：
10进制：
1-（-2）= 1 + 2 = 3
2进制：
0 000 0001 （二进制1的原码）- 1 000 0010 （二进制-2的原码）
= 0 000 0001（二进制1的补码） - 1 111 1110 （二进制-2的补码）
= 0 000 0001 （二进制1的补码）+ 0 000 0001（二进制-2补码的按位取反，符号位也取反） + 0 000 0001（二进制1的补码）
= 0 000 0011（二进制3的补码）
（2）原码运算：
A-B = A + (-B)
其中，-B是将B的符号位取反，数值位不变。
五、总结
补码的设计目的是：
⑴ 使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。补码机器数中的符号位，并不是强加上去的，是数据本身的自然组成部分，可以正常地参与运算。
⑵ 使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计，减少硬件设计复杂度，降低芯片面积，减少功耗。
另外，所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、c等其他高级语言中使用的都是原码。
所以，大家看了上面这些应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！