POJ 3281 Dining (巧妙建图+最大流)

http://poj.org/problem?id=3281
题意：Farmer John有 $N$ 头牛， $F$ 个食物， $D$ 个饮料。每头牛只喜欢某几种食物和某几种饮料。每个食物和饮料只能给一头牛，一头牛只能得到一个食物和饮料。而且一头牛必须同时获得喜欢的食物和喜欢的饮料才能满足。问至多有多少头牛可以获得满足。

一眼看不出是最大流问题，但是可以通过巧妙的建图转化成最大流问题，具体方法如下：
将每头牛分成两个点，一个点与喜欢的食物连边，一个点与喜欢的饮料连边，两个点之间再连一条容量为1的边，这样就可以保证每头牛都只选一个食物和一个饮料。然后所有食物与一个超级源点相连，所有饮料与一个超级汇点相连，连成一个像下面这样的图。
这里写图片描述
还要稍微注意的一点是编号问题，具体根据自己的习惯就好，我的编号方法是超级源点为 $0$ ，食物是 $1～ F$ ，牛的第一个点是 $F+1～F+N$ ，牛的第二个点是 $F+N+1～F+N+N$ ，饮料是 $F+N+N+1～F+N+N+D$ ，超级汇点是 $F+N+N+D+1$ ，具体看代码注释吧。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;

const int maxn=100100;
int head[maxn],dis[maxn],k,n,D,F;
struct edge{
    int v,c,next;
}e[maxn];
void addedge(int u,int v,int c)
{
    e[k].v=v;e[k].c=c;e[k].next=head[u];head[u]=k++;
    e[k].v=u;e[k].c=0;e[k].next=head[v];head[v]=k++;
}

int bfs(int s,int t)
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[s]=1;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(!dis[v]&&e[i].c)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                if(v==t) return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}

int dfs(int u,int a,int t)
{
    if(u==t) return a;
    int res=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        if(!a) break;
        int v=e[i].v;
        if(e[i].c&&dis[v]==dis[u]+1)
        {
            int f=dfs(v,min(a,e[i].c),t);
            if(f>0)
            {
                e[i].c-=f;
                e[i^1].c+=f;
                res+=f;
                a-=f;
            }
            else
                dis[v]=-1;
        }
    }
    return res;
}

int dinic(int s,int t)
{
    int res=0;
    while(bfs(s,t))
    {
        res+=dfs(s,INF,t);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int x,y,a,b;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&F,&D)){
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int k=1;k<=n;k++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            for(int i=1;i<=x;i++)
            {
                scanf("%d",&a);
                addedge(a,k+F,1);//食物与牛的第一个点连边
            }
            for(int i=1;i<=y;i++)
            {
                scanf("%d",&b);
                addedge(k+F+n,b+F+n+n,1);//牛的第二个点与饮料连边
            }
            addedge(k+F,k+F+n,1);//牛的第一个点与第二个点连边
        }
        for(int i=1;i<=F;i++)
            addedge(0,i,1);//食物与超级源点连边
        for(int i=1;i<=D;i++)
            addedge(i+F+n+n,F+n+n+D+1,1);//饮料与超级汇点连边
        printf("%d\n",dinic(0,F+n+n+D+1));
    }
    return 0;
}

POJ 3281 Dining (巧妙建图+最大流)

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