bzoj 1355 [Baltic2009]Radio Transmission KMP

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解法

KMP算法的经典应用

• 因为最终的循环节不一定是长度的约数，如果一定是，那么我们可以枚举然后字符串哈希，这个复杂度是$O(n)$的
• 考虑一下KMP算法中$nxt$数组的定义，即为最长的前缀=后缀的长度(不包括自己)。可以发现，如果存在循环节$A$，那么类似于$AA…AB$形式的后缀一定能由一个长度和它相同的前缀来表示
• 所以，显然答案即为$n-nxt[n]$
• 时间复杂度：$O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000010
using namespace std;
template <typename node> void read(node &x) {
    x = 0; int f = 1; char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while (isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); x *= f;
}
char st[N];
int nxt[N];
int main() {
    int n; read(n);
    scanf(" %s", st + 1);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int j = nxt[i - 1];
        while (j && st[j + 1] != st[i]) j = nxt[j];
        if (st[j + 1] == st[i]) j++;
        nxt[i] = j;
    }
    cout << n - nxt[n] << "\n";
    return 0;
}