使用tensorflow实现一个异或门

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初学神经网络第一个接触的实例一般都是XOR，很不错的入门练习。

理论部分

异或门：

输入两个二进制值，如果两个值相同，结果为0，否则为1。

神经网络结构：

用矩阵来表示

$$(\left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}w_{11}&w_{12}\\w_{13}&w_{14}\end{array}\right] +\left[\begin{array}{cc}b_1&b_2\end{array}\right]) \left[\begin{array}{cc}w_{21}&w_{22}\\w_{23}&w_{24}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}b_3&b_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}o_1&o_2\end{array}\right]$$

输出得到的结果使用softmax计算结果的概率，该概率可以理解成和标准值的相似程度[p1,p2]。

然后，利用交叉熵得到计算使用神经网络“模拟”出的结果与真实结果之间的“距离”，再利用梯度下降函数反过来调整两个隐藏层中的参数，从而优化计算结果。

使用组件：

一个神经网络系统的基本组件如下

OneHotEncoder表达：

假设现在有一个集合{a,b,c,d}，集合中有四个元素，每个元素是否存在使用一个4列1行01向量来表示。
例如，{a}表示为[1,0,0,0]，即集合中第一个元素出现为1，其他元素未出现，为0。
同理，{b}为[0,1,0,0]；{c}为[0,0,1,0]；{d}为[0,0,0,1]；{a,b}为[1,1,0,0]，依次类推。

在程序中使用sklearn库中提供的onehotencoder来实现

from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder

假如，有一个标签如下：

labels = [0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]

建立一个onehotencoder对象

enc = OneHotEncoder()

OneHotEncoder接受的参数类型是一个行扁平化的array，因此要将：

[0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]
变为
[[0]
 [1]
 [1]
 [1]
 [0]
 [0]
 [1]]
形式

设置函数来对原始list存储的标签进行转换

#后面的参数是-1表示不知道有多少列，但是想变成len(labels)行
def list_to_flat_array(labels):
    return np.array(labels).reshape(len(labels), -1)

使用如下函数，使sklearn中的onehotencoder对象确认标签中有多少个不同的组成：
例如[1,0,0,1]有两种组成，即0和1；[1,2,0,0,2]有三种组成，0,1,2

#flat_label是list扁平化后转换为array
enc.fit(flat_label)

使用enc编码后会变成如下形式：
0用[1,0]表示
1用[0,1]表示

如果标签的组成有4种，例如[0,1,2]
那么0用[1,0,0]表示，1用[0,1,0]表示，2用[0,0,1]表示

输出结果

print(enc.transform(list_to_flat_array([0,1,0])).toarray().tolist())
'''
[[1.0, 0.0], [0.0, 1.0], [1.0, 0.0]]分别对应0,1,0
'''

完整程序：

from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder
import numpy as np

labels = [0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]
enc = OneHotEncoder()

#后面的参数是-1表示不知道有多少列，但是想变成len(labels)行
def list_to_flat_array(labels):
    return np.array(labels).reshape(len(labels), -1)

labels_r = list_to_flat_array(labels)

print(labels_r)
enc.fit(labels_r)
'''
labels_r为：
[[0]
 [1]
 [1]
 [1]
 [0]
 [0]
 [1]]
 只有两种值1和0
 那么将这个列编码后得到两种onehot
 分别是
 [1,0]和[0,1]分别表示值为0和值为1
'''
print(enc.transform(list_to_flat_array([0, 1,0])).toarray().tolist())

placeholder：

在调用时由run方法向其传递数据，参数有三个：

dtype：数据类型，必选的

shape：数据的形状，比如是一个几维的数据。输入一个列表，例如[1,2]表示存储一个1行2列的数据，输入[None,2]表示一个不知道多少行，但是有2列的数据。

name：名称，就是给起个名。

Variable：

传递初始值，使用前要初始化。

参数有很多，这里用到了两个，分别是initial_value和name

initial_value：填入一个任意形状的初始值

name：起名

random_uniform：

获得一个随机分布的值，主要参数：

shape：输入一个列表表示你想要一个什么形状的随机数矩阵。

minval：随机数取值范围的下限

maxval：随机数取值范围的上限

seed：随机数种子发生器，输入一个整数

name：命名

sigmoid：

激活函数，神经网络和机器学习中常用的函数。直观上是将输出的数据，利用激活函数映射到的一个区间范围当中，例如映射到区间[0,1]上，或者看作是对结果产生了多大变化的一个表示。

理论上，激活函数把神经网络的线性结构添加了上了一个非线性结构。这也是神经网络为什么能拟合异或操作或者很多曲线的原因。

就是把数据带入公式$y = 1/(1 + exp (-x))$

参数很简单，就俩：

x：表示输入的一个矩阵、张量等等
name：命名

softmax：

很有名的分类函数，这个函数具体是怎么来的可以看andrew ng的公开课，里面详细的讲了这个函数的推导出来的过程。

该函数可以实现多个标签的分类，给出每个标签的所占概率，概率总和为1。例如，有三个标签a,b,c，现在通过一大堆计算，想要判断最后得到的结果时属于哪个标签的？ 使用softmax函数得到了属于各个标签的概率是a=0.6,b=0.3,c=0.1。很明显，结果应该属于a。

参数两个

x：输入一个矩阵、张量
name：命名

结果返回一个array，里面是每个标签对应的概率。

reduce_sum：

累加求和使用的函数和python当中reduce差不多

参数主要有input_tensor和axis

input_tensor：表示输入的张量

axis：表示依照哪个轴进行求和

在程序中计算交叉熵时使用到。

p是第i个数据$x_i$的真实概率，q是使用神经网络计算出来的概率。 得到的交叉熵时两个概率的“距离”。

GradientDescentOptimizer：

tensorflow中的优化器，梯度下降函数，具体的梯度下降原理资料非常丰富，使用范围也很广泛。目的就是为了寻找一个局部的极值，输入参数是学习率，表示寻找极值的速率，参数太大会过快收敛，找到一个很烂的极值，参数太小速度太慢。

本程序中利用得到的交叉熵来寻找极值，从而使隐藏层中的参数能够找到适合异或的参数值。

global_variables_initializer：

用于变量初始化和更新操作。

一般不用啥参数，神经网络的标配函数。

Session：

提供神经网络程序操作的和张量的执行环境，神经网络程序标配函数。

run：

可以简单的理解成开始执行程序，参数里面一般放置global_variables_initializer，同样的标配函数。

程序：

#!/usr/bin/env python
import tensorflow as tf
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder


def list_to_flat_array(labels):
    return np.array(labels).reshape(len(labels), -1)


def analyze_classifier(sess, i, w1, b1, w2, b2, XOR_X, XOR_T):
    print('\nEpoch %i' % i)
    print('Hypothesis %s' % sess.run(hypothesis,
                                     feed_dict={input_: XOR_X,
                                                target: XOR_T}))
    print('w1=%s' % sess.run(w1))
    print('b1=%s' % sess.run(b1))
    print('w2=%s' % sess.run(w2))
    print('b2=%s' % sess.run(b2))
    print('cost (ce)=%s' % sess.run(cross_entropy,
                                    feed_dict={input_: XOR_X,
                                               target: XOR_T}))
    # 可视化分类边界
    xs = np.linspace(-5, 5)
    ys = np.linspace(-5, 5)
    pred_classes = []
    for x in xs:
        for y in ys:
            pred_class = sess.run(hypothesis,
                                  feed_dict={input_: [[x, y]]})
            pred_classes.append((x, y, pred_class.argmax()))
    xs_p, ys_p = [], []
    xs_n, ys_n = [], []
    for x, y, c in pred_classes:
        if c == 0:
            xs_n.append(x)
            ys_n.append(y)
        else:
            xs_p.append(x)
            ys_p.append(y)
    plt.plot(xs_p, ys_p, 'ro', xs_n, ys_n, 'bo')
    plt.show()


# 训练数据
XOR_X = [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]  

XOR_Y = [0, 1, 1, 0]  # 每个数据对应的结果

assert len(XOR_X) == len(XOR_Y)  # 检查数据和标签是否一致


enc = OneHotEncoder()
enc.fit(list_to_flat_array(XOR_Y))
XOR_T = enc.transform(list_to_flat_array(XOR_Y)).toarray()

'''
XOR_T结果为
[[ 1.  0.]
 [ 0.  1.]
 [ 0.  1.]
 [ 1.  0.]]
 表示
 [0,1,1,0]对应的onehotencoding值

'''

# 分成几类
nb_classes = 2

'''
placeholder参数：
数据类型
数据形状(如果不填写，自动变形)
常量名

'''
input_ = tf.placeholder(tf.float32,
                        shape=[None, len(XOR_X[0])],
                        name="input")
target = tf.placeholder(tf.float32,
                        shape=[None, nb_classes],
                        name="output")
nb_hidden_nodes = 2
# enc = tf.one_hot([0, 1], 2)
# 第一层，输入数据获取参数
w1 = tf.Variable(tf.random_uniform([2, nb_hidden_nodes], -1, 1, seed=0),
                 name="Weights1")

w2 = tf.Variable(tf.random_uniform([nb_hidden_nodes, nb_classes], -1, 1,
                                   seed=0),
                 name="Weights2")


b1 = tf.Variable(tf.zeros([nb_hidden_nodes]), name="Biases1")

b2 = tf.Variable(tf.zeros([nb_classes]), name="Biases2")

'''
matmul做矩阵乘法
input为?行2列的矩阵，w1为2行2列的矩阵
'''
activation2 = tf.sigmoid(tf.matmul(input_, w1) + b1)

#返回一个?行2列的矩阵表示每个结果对应的概率

hypothesis = tf.nn.softmax(tf.matmul(activation2, w2) + b2)

#计算交叉熵

cross_entropy = -tf.reduce_sum(target * tf.log(hypothesis))

train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.1).minimize(cross_entropy)

# Start training
init = tf.global_variables_initializer()
with tf.Session() as sess:
    sess.run(init)


    for i in range(20001):
        #输入值input_是 [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]
        #标签target是   [[ 1.  0.][ 0.  1.][ 0.  1.][ 1.  0.]]
        sess.run(train_step, feed_dict={input_: XOR_X, target: XOR_T})

        if i % 10000 == 0:
            analyze_classifier(sess, i, w1, b1, w2, b2, XOR_X, XOR_T)

结果：

Epoch 0
Hypothesis [[ 0.48712057  0.51287943]
 [ 0.3380821   0.66191792]
 [ 0.65063184  0.34936813]
 [ 0.5031724   0.49682763]]
w1=[[-0.79593647  0.93947881]
 [ 0.68854761 -0.89423609]]
b1=[-0.00733338  0.00893857]
w2=[[-0.79084051  0.93289936]
 [ 0.69278169 -0.8986907 ]]
b2=[ 0.00394399 -0.00394398]
cost (ce)=2.87031

Epoch 10000
Hypothesis [[ 0.99773693  0.00226305]
 [ 0.00290443  0.99709558]
 [ 0.00295531  0.99704474]
 [ 0.99804318  0.00195681]]
w1=[[-6.62694883  7.52302551]
 [ 6.91208267 -7.39292049]]
b1=[ 3.32245088  3.76204109]
w2=[[ 6.63464451 -6.49259472]
 [ 6.40471601 -6.61061907]]
b2=[-9.65064335  9.65065002]
cost (ce)=0.0100926

Epoch 20000
Hypothesis [[  9.98954773e-01   1.04520307e-03]
 [  1.35455513e-03   9.98645484e-01]
 [  1.37042650e-03   9.98629570e-01]
 [  9.99092221e-01   9.07784502e-04]]
w1=[[-7.04857349  7.84673071]
 [ 7.33061361 -7.6883769 ]]
b1=[ 3.53246331  3.89587522]
w2=[[ 7.35947943 -7.21742964]
 [ 7.14059544 -7.34649324]]
b2=[-10.74944305  10.7494421 ]
cost (ce)=0.00468077

代码参考

理论参考：深度学习，人民邮电出版社