POJ3020 最小边覆盖（匈牙利算法）

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题目链接：
POJ3020

题目大意：在一个网格中，给定特殊点的位置，问你最少需要多少个信号塔（只能上下左右选择其中一个分析覆盖两个特殊点）才能覆盖所有的特殊点。

解题思路：
一开始博主看到这题，觉得一发遍历就可以得出答案，接过提交WA了，后面才想到如果出现这样的情况

，遍历就是错误的。遍历需要3个信号塔覆盖，而正确应该是2个信号塔就可以覆盖。

因此，毕竟知道是二分图匹配专题，所以需要回到原点，如何和二分图匹配联系在一起呢？？

我们知道二分图匹配需要两个点集，那我们是否可以将*点抽象出来1，2，3，这样的数字点，然后建立起图，比如1和2属于相邻关系的画，就建立一条无向边在1,2之间。

这样我们就可以利用匈牙利算法求出最大二分匹配数
而我们知道:

无向二分图的最小边覆盖 = 顶点数 – 最大二分匹配数/2

顶点数：就是用于构造无向二分图的城市数，即*的数量

最大二分匹配书之所以要除以2，是因为无向图匹配是双向的，因此除以2得到原图的真正的匹配数

这里可以参考博主觉得讲得特别好的一个博主：
穿梭门

这样我们先根据输出，把图建好，然后利用匈牙利算法求出最大二分匹配数
然后答案就出来了！！！

AC代码：

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;


char a[45][15];
int g[405][405],vis[405],temp[45][15],f[405];
int h,w,n,ans,cnt;

void buildGraph(){
    cnt=0;
    for(int i=0; i<h; ++i){
       for(int j=0; j<w; ++j){
            if(a[i][j]=='*') temp[i][j] = ++cnt;
            else temp[i][j] = 0;
        }
    }
    int r=h, c=w;
    for(int i=0; i<h; ++i){
        for(int j=0; j<w; ++j){
            if(temp[i][j]!=0){
                if(i-1>=0&&temp[i-1][j]!=0){
                    g[temp[i][j]][temp[i-1][j]]=1;
                }
                if(i+1<r&&temp[i+1][j]!=0){
                    g[temp[i][j]][temp[i+1][j]]=1;
                }
                if(j-1>=0&&temp[i][j-1]!=0){
                    g[temp[i][j]][temp[i][j-1]]=1;
                }
                if(j+1<c&&temp[i][j+1]!=0){
                    g[temp[i][j]][temp[i][j+1]]=1;
                }
            }
        }
    }

}

bool find(int x){
    for(int j=1; j<=cnt; ++j){
        if(g[x][j]&&!vis[j]){
            vis[j]=1;
            if(f[j]==0 || find(f[j])){
                f[j]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void init(){
    memset(g, 0, sizeof(g));
    memset(temp, 0, sizeof(temp));
    memset(f, 0, sizeof(f));
    ans=0;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        init();
        scanf("%d%d",&h,&w);
        for(int i=0; i<h; ++i) scanf("%s",a[i]);
        buildGraph();

        int ret=0;
        for(int i=1; i<=cnt; ++i){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(find(i)) ret++;
        }
     //   cout<<ret<<endl;
        ans=cnt-ret/2;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}