分治法求解集合的众数及其重数

1、分治法
分治法解题过程主要分为分、治、合三个步骤“，应用该方法的基本过程如下：
（1）将原问题分解为若干个规模较小的子问题
（2）对这些子问题分别求解
（3）对各个子问题的解进行合并

2、众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数。有时一组数据中有多个众数。
重数：重数是指该众数出现的次数。

3、根据以下实例理解分治法求解众数及其重数
给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重集S中重数最大的元素称为众数。
例如，S = {1,2,2,2,3,5}。
多重集S的众数是2，其重数是3.
数据输入：6 1 2 2 2 3 5
结果输出：2 3

（1）首先讲一下我在解决这个问题是参考的网上的答案，代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define M 20
int number=0;//number表示众数 
int sum=0;//sum表示该众数的重数 
int Partition(int a[],int p,int r)//在a[p]到a[r-1]中随机选择一个元素作为主元
{   int x=a[r-1];
    int i=p-1;
    int temp,j;
    for(j=p;j<=r-2;j++)
    {   if(a[j]<=x)
        {   i++;
            temp=a[i];
            a[i]=a[j];
            a[j]=temp;
        }
    }
    temp=a[i+1];
    a[i+1]=a[r-1];
    a[r-1]=temp;
    return i+1;
}
int Count(int a[],int x,int p,int r)//统计数组中与x相等的元素的个数并返回
{
    int count=0,i;
    for( i=p;i<r;i++)
    {
        if(a[i]==x)
            count++;
    }
    return count;
}
void Modal(int a[],int p,int r)//通过分治法得到数组的众数和该众数的重数
{
    if(p<r)
    {
        int q=Partition(a,p,r);//统计分解法的主元出现的个数
        int temp=Count(a,a[q],p,q+1);
        if(sum<temp)
        {
            sum=temp;
            number=a[q];
        }       
        if(q-p-sum>sum)//如果该元素以左的个数大于重数，向左递归
            Modal(a,p,q);   
        else if(r-q-1>sum)//如果该元素以右的个数大于重数，向右递归
            Modal(a,q+1,r);
    }
}
int main()
{
    int num[M],temp,n;
    int i=0,j=0;

    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
    }
    printf("\n");
    Modal(num,0,n);
    printf("众数为：%d\n",number);
    printf("\n"); 
    printf("重数为：%d\n",sum);
}

【我的理解】这的确是个分治法求解众数及其重数的算法，而且设计过程中充分地考虑了已经求解了的问题，利用已求解问题尽量排出不必要的运算。但是该实现有很大的问题，用一些数组进行测试就可以发现，如用int[] num = {1,2,7,7,3,5};进行测试，将无法得到正确答案。

（2）站在巨人的肩膀上，我对以上实现进行了改进:
上面参考答案使用c语言来实现的，我这里用java进行实现，其实这并不影响算法的理解。


public class SearchMode_2
{
    static int number = 0;// number表示众数
    static int sum = 0;// sum表示该众数的重数

    /*
     * 将数组a[]中从第p个到第r个数据已最后一个数据为主元素进行排序。
     * 主元素左边的为小于或等于主元素的元素，右边为大于主元素的元素
     * 
     * 注意主元素两侧的数据是没有排好序的。这也就是在递归调用Modal()方法是只能+1或者-1而不是-temp的原因。
     */
    int Partition(int a[], int p, int r)// 在a[p]到a[r]中随机选择一个元素作为主元
    {
        int x = a[r];
        int i = p - 1;
        int temp, j;
        for (j = p; j <= r - 1; j++)
        {
            if (a[j] <= x)
            {
                i++;
                temp = a[i];
                a[i] = a[j];
                a[j] = temp;
            }
        }
        temp = a[i + 1];
        a[i + 1] = a[r];
        a[r] = temp;
        return i + 1;
    }

    //统计数组a[]中从从第p个到第r个数据中有几个等于X
    int Count(int a[], int x, int p, int r)// 统计数组中与x相等的元素的个数并返回
    {
        int count = 0, i;
        for (i = p; i <= r; i++)
        {
            if (a[i] == x)
                count++;
        }
        return count;
    }

    //递归调用该方法找出众数number及其重数sum
    void Modal(int a[], int p, int r)// 通过分治法得到数组的众数和该众数的重数
    {
        if (p < r)
        {
            int q = Partition(a, p, r);// 统计分解法的主元出现的个数
            int temp = Count(a, a[q], p, q);
            if (sum < temp)
            {
                sum = temp;
                number = a[q];
            }
            //if (q - p + 1 - temp > sum) // 如果该元素以左的个数大于重数，向左递归
            Modal(a, p, q - 1);
            //else if (r - q > sum) // 如果该元素以右的个数大于重数，向右递归
            Modal(a, q + 1, r);
        }
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        int[] num = {2,4,7,8,5,6,5,5,6,7,1};
//      int[] num = {1,2,7,7,3,5};
//      int[] num = {3,6,7,6,4,5};
        SearchMode_2 SearchMode_2 = new SearchMode_2();
        SearchMode_2.Modal(num,0,num.length-1);

        System.out.println("众数为: "+ number);
        System.out.println("重数为: "+ sum);
    }

}

对比上下两份代码可知，我把上面代码的Modal()方法中的判断删除了，并对递归调用时的参数进行了适当的修改，以减少不必要的运算。

希望以上代码对你有帮助，同时也感谢网友提供的参考代码。如有不同意见或者发现错误之处，欢迎指正。

分治法求解集合的众数及其重数

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