[HDU4336]Card Collector

题目大意

你每次按照概率得到给定卡片中的一张或什么都不得到

求得到所有卡片的步数期望

\(n\leq20\)

解题思路

最值反演

\(min(S)\)代表得到至少一张卡片的期望步数

\(max(S)\)代表得到所有卡片的期望步数

容易得到\(min(S)=\frac{1}{\sum_{x \in S}{P_x}}\)

根据最值反演公式\(max(S)=\sum_{S' \subseteq S}{min(S')\cdot(-1)^{|S'|+1}}\)

于是答案就是\(max(Full)\)

那么dfs暴力枚举每一个子集可以做到\(O(2^n)\)复杂度

要注意的就是空集不能够计算进去

#include<iostream>
#include<cstdio>

const double eps=1e-9;

int n;
double p[30];
double ans;

void dfs(int now,double P,int flag){
    if (now>n){
        if (P>eps) ans+=flag/P;
        return;
    }
    dfs(now+1,P,flag);
    dfs(now+1,P+p[now],-flag);
}

int main(){
    while (scanf("%d",&n)==1){
        ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
        dfs(1,0,-1);
        printf("%.9lf\n",ans);
    }
}