本篇文章将围绕以下几个问题进行学习：
一、散列函数
- 散列函数的概念
- 散列函数常见的几种构造方法
二、哈希冲突
- 哈希冲突的概念
- 哈希冲突的常见解决办法
三、HashMap
- HashMap的简单介绍
- HashMap的几个特点
- HashMap的两个关键因子
- HashMap查找的时间复杂度分析
四、问题小结
- HashMap中哈希函数的实现方式是什么？为什么要这样实现？
- HashMap中哈希表的容量为什么一定要是2的整数次幂？
- HashMap中hashcode()方法和equals()方法有什么用？
一、散列函数
1.散列函数的概念
散列函数，又称哈希函数。它是一种映射关系，根据数据元素的关键字key作为自变量，通过一定的函数关系，计算出该元素存储地址的值
表示为：address = H[key]
- 就是把任意长度的输入值通过哈希（散列）算法转换，得到固定长度的输出值，即哈希值。
- 著名的MD5和SHA1算法等等都是目前应用最广泛的hash算法。
2.散列函数常见的几种构造方法
哈希函数的构造方法有很多，总的一个原则就是要尽可能的减少冲突。
除留余数法
取关键字key被某一个p值取余而得到的值作为散列地址（散列值），其中p不大于散列表长度n
即 H(key)=key%p, p<=m直接寻址法
取关键字key或关键字key的某个线性函数的值作为散列地址（散列值）
即 H(key) = key 或者 H(key) = a * key + b，其中 a 和 b 为常数数字分析法
当关键字key的位数大于地址的位数，对key的各位分布进行分析，选出分布均匀的任意几位作为散列值
仅适用于所有关键字都已知的情况下，根据实际情况应用确定要选取的部分，尽量减少冲突的发生平方取中法
先计算出关键字key值的平方，然后取平方值中间任意几位作为散列地址
折叠法(叠加法)
将关键字key分为位数相同的几部分，然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为散列地址
用于关键字位数较多，并且关键字中每一位上的数字分布大致均匀随机数法
选择一个随机函数，把关键字key的随机函数值作为它的散列值
通常当关键字的长度不相等时使用这种方法
二、哈希冲突
1.哈希冲突的概念
不同的两个关键字key，因为选用哈希函数而计算出相同的哈希值，被映射到表的同一位置上，称为冲突或碰撞(collision)
发生冲突的两个关键字key称为该哈希函数的同义词(synonym)
2.哈希冲突的常见解决办法
拉链法（链接法）
将所有关键字key为同义词的结点链接在同一个单链表中。若选定的散列表长度为 m ，则可将散列表定义为一个由 m 个头指针组成的指针数组 T[0 .. m - 1]。凡是散列地址（散列值）为 i 的结点，均插入到以 T[i] 为头指针的单链表中。指针数组 T 中各分量的初值均应为空指针。
开放定址法
当冲突发生时，使用某种探测技术在散列表中寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到。
根据形成探测序列的方法不同，将开放定址法区分为线性探查法，二次探查法，双重散列法等。这里介绍一下线性探查法：
Hi = ( H(key) + i ) % m, 0 <= i <= m-1
探测时从地址d开始，首先探查T[d]，然后依次探查T[d+1]…,直到T[m-1]，然后又循环到T[0]、T[1]，直到探测到有空余地址或者到T[d-1]为止。
三、HashMap
1.HashMap的简单介绍
- HashMap是一个采用Hash表实现的键值对集合，继承自AbstractMap，实现了Map接口。
- HashMap特殊的存储结构使得在获取指定元素时先经过哈希运算，得到目标元素在哈希表中的位置，然后再进行少量的比较即可获取到元素，因此，HashMap的查找效率较高。
- 在HashMap中，发生哈希冲突的时候，采用拉链法进行解决，因此HashMap的底层实现是数组+链表。
- jdk1.8之后，HashMap中如果一个桶(bucket)中的元素个数超过TREEIFY_THRESHOLD(默认为8)时，就会使用红黑树来替换链表，提高查找速度，称作桶的树形化。
2.HashMap的几个特点
- 存储的元素是无序的，顺序也会不定时的改变；
- 底层实现是链表 + 数组，Java8之后加入了红黑树，大大提高了查找效率；
- 允许有null键和null值存在，但空键只有一个，且放在第一位，看源码可知；
- 插入、查找的时间复杂度基本为O(1)，(前提是经过良好的哈希函数运算，使得元素分布在均匀的位置)；
- 遍历整个Map需要的时间与桶(数组)的长度成正比，因此在初始化HashMap容量 (capacity) 时不宜太大；
- key采用Set存放，因此想要做到key不允许重复，需要在key对应的类中重写 hashcode() 和 equals() 方法；
3.HashMap的两个关键因子
- 初始容量 ( DEFAULT_INITIAL_CAPACITY : 1<<4 )：默认初始容量为16，且必须是2的整数次方
- 加载因子 ( DEFAULT_LOAD_FACTOR : 0.75f )：默认加载因子的大小为0.75
加载因子太大，发生冲突的可能性会加大，导致查找的效率降低；太小的话会频繁rehash,又会导致性能降低。
这两个关键因子决定了HashMap应该什么时候扩容，而HashMap扩容又伴随着相当大的开销(重新创建数组，重新哈希计算，重新分配等等)，因此在设置初始容量时，应该根据实际情况先考虑Map中有多少对键值对，设置合理的加载因子，尽可能的去避免扩容，提高效率。
4.HashMap查找的时间复杂度分析
- 在HashMap中，查找的时间复杂度O一般跟链表长度有关，因此哈希算法越好，元素分布的越均匀，get()方法就越快。
- 当HashMap中有大量的元素都存放到同一个桶中，这时候哈希表中只有一个桶，桶下有一条长长的链表，这个时候HashMap与单链表无异，遍历的时间复杂度又回到了O(n)，完全失去了优势。
- 所以Java8以后，HashMap新增了红黑树 （红黑树的结构可以控制时间复杂度为O(logn)） ，优化了这种极端情况下的性能问题。
四、问题小结
1.HashMap中哈希函数的实现方式是什么？为什么要这样实现？
在HashMap的jdk1.8源码中，hash()方法是这样写的：
static final int hash(Object key) {
int h;
return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}这里同样解释了为什么HashMap允许有null键，因为当键为 null 时，返回了值为0。
通过将传入键的hashcode进行无符号右移16位，然后按位异或，得到该键的哈希值。(无符号右移，高位总补0)
由于哈希表中的容量都是2的整数次幂，因此key的hashcode在很多情况下低位总是相同的，这大大加大了冲突的可能性，因此在jdk1.8以后进行了移位操作，将元素的hashcode和自己右移16位后的结果做异或运算，而int类型长度只有32位，因此无符号右移16位就相当于把自己的高位移到低位，然后再与自己的高位做异或运算，得到hash值，最后通过取模运算(n - 1) & hash得到下标值。
这样做可以避免只靠低位数据来计算hash值时导致的冲突，计算结果由高低位共同决定，极大的避免了哈希值分布不均匀，而且，采用位运算的效率非常高。
2.HashMap中哈希表的容量为什么一定要是2的整数次幂？
- capacity为2的整数次幂，在计算桶的位置
hashcode&(length-1)的时候，相当于hashcode%length，即对length取模，提高了计算效率； - capacity为2的整数次幂，那么capacity-1永远为奇数，则最后一位永远为1，这样就可以保证在进行hashcode&(length-1)计算的时候，得到的hash值的最后一位可能为1也可能为0(取决于hashcode最后一位)，即运算完后的hash值既可能为偶数也可能为奇数，保证了散列的均匀性，否则，capacity为奇数的话，capacity-1最后一位永远为0，hashcode&(length-1)最后一位也必为0，即只能为偶数，这样任意的hashcode值只会被散列到数组的偶数下标上，浪费了近一半的空间，也大大增加了碰撞的几率。
3.HashMap中hashcode()方法和equals()方法有什么用？
- 当插入、查找时需要通过key的hashcode()的值进行hash()计算得到hash值，然后通过 hash&(length-1) 位运算得到下标，从而获得要找的桶的位置。
- 而当发生冲突时，利用key.equals()方法去链表或树中去找对应的节点。