NYOJ 289 苹果

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苹果

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难度： 3

描述

ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。

输入

有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w。所有输入数字的范围大于等于0，小于等于1000。

输出

对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。

样例输入

3 3
1 1
2 1
3 1
0 0

样例输出

2

来源

动态规划经典问题

上传者

ctest

动态规划问题，主要是保存每一个状态：

1、最简单的是定义一个二维数组price[j][i]来表示背包为j，前i个苹果时的最大价值，分别对第1~n个苹果计算，对于第i个，列出不同容量下的最大值，以便后面的用到，直至算完第n个苹果，最后得到price[v][n]。

2、也可以用一个一位数组来保存，因为已知背包容积，用一个数组表示不同容积时所取得的最大价值，对于第1个苹果，算出容积为1~v时的最大值，以便第二个苹果用，对于第二个苹果也可以算出1~v时的最大价值，直至算完第n个苹果，最后得到price[v]。

第一种方法：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int price[1001][1001];
int main()
{
    int n,v,c,w;
    while(scanf("%d%d",&n,&v)==2,n+v)
    {
        memset(price,0,sizeof(price));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&c,&w);
            for(int j=v;j>=1;j--)
            {
                if(j<c)
                {
                    price[j][i] = price[j][i-1];
                    continue;
                }
                else
                price[j][i] = max(price[j][i-1] , price[j-c][i-1] + w);
            }
        }
        cout<<price[v][n]<<endl;
    }
return 0;
}

第2种方法：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
int price[1001];
int main()
{
    int n,v,c,w;
    while(scanf("%d%d",&n,&v)==2,n+v)
    {
        memset(price,0,sizeof(price));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>c>>w;
            for(int j=v;j>=c;j--)
            {
                price[j] = max(price[j],price[j-c] + w);
            }
        }
        cout<<price[v]<<endl;
    }
return 0;
}