poj1258 Number String dp最重要的是思维

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题目大意：给定一字符串，如果第i个字符是’I’则第i+1个数比第i个数大，如果是‘D’，则反之。如果是‘?’则可大可小。求满足条件的1~n的排列有多少个。

dp：原问题→子问题→状态→转移→边界
dp[i][j]：以j结尾的1~i的排列的答案。
状态转移：
①s[i-1]==’I’，dp[i][j] = ∑dp[i-1][k] (1<=k<=j-1)
②s[i-1]==’D’，dp[i][j] = ∑dp[i-1][k] (j<=k<=i-1)
③s[i-1]==’?’，dp[i][j] = ∑dp[i-1][k] (1<=k<=i-1)。即①+②
而∑中是上一层循环i-1的结果，可以在当前循环i预处理前缀和优化
PS：②中j<=k<=i-1，当k==j时岂不是和dp[i][j]的排列的结尾都是j，不满足’D’条件？？？
解释：’D’，表示的是降序，若按照规定转移，则不可能出现状态1 4 3 2，因为前3个数字不是1~3的排列。解决，k==j时，给序列1 3 2 2的前i-1中>=2的数+1，则可以有状态1 4 3 2出现。

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1010;
char s[N];
int dp[N][N],sum[N][N];

int main()
{
    while(~scanf("%s", s+1))
    {
        int n = strlen(s+1);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        dp[1][1]=sum[1][1]=1;
        for(int i = 2; i <= n+1; ++i)
            for(int j = 1; j <= i; ++j)
            {
                if(s[i-1]=='I' || s[i-1]=='?')
                {
                    dp[i][j] += sum[i-1][j-1];
                    dp[i][j] = (dp[i][j]%mod+mod)%mod;
                }
                if(s[i-1]=='D' || s[i-1]=='?')
                {
                    dp[i][j] += (sum[i-1][i-1]-sum[i-1][j-1]);//1 4 3 2
                    dp[i][j] = (dp[i][j]%mod+mod)%mod;
                }
                sum[i][j] = sum[i][j-1]+dp[i][j];
                sum[i][j] = (sum[i][j]%mod+mod)%mod;
            }
        printf("%d\n", sum[n+1][n+1]);
    }
    return 0;
}