A1018 Public Bike Management (30)

思路：Dijkstra+DFS.如果只有Dijkstra是不可以的，因为minNeed和minBack在路径上的传递不满足最优子结构，不是简单的相加的过程，只有在所有路径都确定了之后才能区选择最小的need和最小的back
易错点：
返回过程中不调整，一个节点需要带来的数目和返回的数目没有关系，要分别将记录
不能只用Dijkstra
看清楚判断最有路径的条件，先选从0节点带走最少的，再选带到0节点最少的

#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
#include"string.h"
using namespace std;
#define _for(i,lo,hi) for(int i=(lo);i<(hi);i++)
int getint() {int x;scanf("%d",&x);return x;}
#define MAX 505
#define inf 0x7fffffff
struct node{int x,len;node(int xx,int ll):x(xx),len(ll){}};
vector<vector<node> > grid(MAX);//节点标号为1-N,从0出发
vector<vector<int> > path(MAX);
vector<int> vec,minpath;//记录中间路径,最短路径
int minwei=inf,minremain=inf;
int Cmax,N,Sp,M;//含义与题目同
vector<int> dist(MAX,inf),vis(MAX,false),weight(MAX);

void Dijkstra(){//x顶点到其他定点的单源最短路径
    int id,len,n;
    _for(k,0,N+1){
        id=-1;len=inf;
        //找到未发现的定点中的最近顶点，加入已发现集合
        _for(i,0,N+1){
            if(!vis[i]&&dist[i]<len){
                len=dist[i];
                id=i;
            }   
        }
        if(id==-1)return;
        //从该定点更新状态数组
        vis[id]=true;
        n=grid[id].size();
        int nextid;
        _for(i,0,n){
            nextid=grid[id][i].x;len=grid[id][i].len;//分别表示顶点和长度
            if(!vis[nextid]){
                if(dist[nextid]>dist[id]+len){
                    dist[nextid]=dist[id]+len;
                    path[nextid].clear();
                    path[nextid].push_back(id);
                }else if(dist[nextid]==dist[id]+len){
                    path[nextid].push_back(id);
                }
            }
        }
    }
}
//遍历path向量，在最短路径中寻找
//这里每个节点需要两个标记，到达该节点需要带来的数目，从该节点需要带走的数目
//两者可能均不为0，比如前两个节点为-5，10，从0节点出发需要带5个，而从2节点返回时带10个，返回到0节点也要带上这10个
void DFS(int id,int wei,int remain){//Wei表示在id节点需要带来的数目，remain表示在id节点需要带走的数目
    if(id==0){
        if(wei<minwei){
            minwei=wei;
            minremain=remain;
            minpath=vec;
        }else if(wei==minwei&&remain<minremain){
            minremain=remain;
            minpath=vec;
        }
        return;
    }
    _for(i,0,path[id].size()){
        int next=path[id][i];
        vec.push_back(next);
        if(weight[next]>=0){
            if(weight[next]>=wei)
                DFS(next,0,remain+weight[next]-wei);
            else
                DFS(next,wei-weight[next],remain);
        }else{
            DFS(next,wei-weight[next],remain);
        }   
        vec.pop_back();
    }
}

int main(){
    //freopen("d:\\input.txt","r",stdin);
    scanf("%d %d %d %d",&Cmax,&N,&Sp,&M);
    _for(i,1,N+1){
        weight[i]=getint()-Cmax/2;//输入时直接减去，后面可根据其正负判断
    }
    int c1,c2,len;
    for(int i=1;i<=M;i++){
        scanf("%d %d %d",&c1,&c2,&len);
        grid[c1].push_back(node(c2,len));
        grid[c2].push_back(node(c1,len));
    }
    //从0节点计算单源最短路径
    dist[0]=0;
    Dijkstra();
    //测试中居然还存在Sp节点不是问题节点的情况，所以，初始化进入DFS要分此两种情况
    if(weight[Sp]<0)
        DFS(Sp,-weight[Sp],0);
    else
        DFS(Sp,0,weight[Sp]);
    printf("%d ",minwei);
    for(int i=minpath.size()-1;i>=0;i--){
        printf("%d->",minpath[i]);
    }
    printf("%d ",Sp);
    printf("%d\n",minremain);
    return 0;
}

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