【PAT】A1018 Public Bike Management (30分)(Dijkstra+Dfs--较难)

1018 Public Bike Management (30分)

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这道题的难点在于如何求最少需要带来多少辆bike，需要最少带走多少辆bike。
注意： 在选定的最短路径各个节点中，每个节点必须都是perfect的。设PBMC为0号节点，如果第一个节点不是perfect，必须从PBMC中取，即带来。如果第一个节点bike数量充足，第二个节点不是perfect，可以用第一个节点中多余的bike来弥补第二个节点中bike的不足。以此类推。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int inf = 0x3fffffff;
const int maxn = 505;//the total number of stations;

int cmax, n, m, sp;
int bikeNum[maxn];
int Graph[maxn][maxn];
vector<int> pre[maxn];

bool vis[maxn] = {0};
int d[maxn];
vector<int >path, tempath;
int minNeed = inf, minRemain = inf;

void Dijkstra(int s)
{
	fill(d, d+maxn, inf);
	d[s] = 0;
	for(int i=0;i<n+1;i++)
	{
		int u = -1, min = inf;
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			if(vis[j] == false && d[j] < min){
				u = j;
				min = d[j];
			}
		}
		if(u == -1)
			return;
		vis[u] = true;
		for(int v=0;v<n+1;v++)
		{
				if(!vis[v] && d[u] + Graph[u][v] < d[v])
				{
					d[v] = Graph[u][v] + d[u];
					pre[v].clear();
					pre[v].push_back(u);
				}
				else if(!vis[v] && d[u] + Graph[u][v] == d[v]){
					pre[v].push_back(u);
				}
//			if(!vis[v] && Graph[u][v] != inf)
//			{
//				if(d[u] + Graph[u][v] < d[v])
//				{
//					d[v] = Graph[u][v] + d[u];
//					pre[v].clear();
//					pre[v].push_back(u);
//				}
//				if(d[u] + Graph[u][v] == d[v]){
//					pre[v].push_back(u);
//				}
//			}
		}
	}
}

void Dfs(int s)
{
	if(s == 0)
	{
		tempath.push_back(s);
		
		int need = 0, remain = 0;
		int id;
		for(int i=tempath.size()-2;i>=0;i--){//必须倒着遍历 
			id = bikeNum[tempath[i]];
			if(id - cmax / 2 > 0) //需要带走 
				remain += (id - cmax / 2);
			else if(id - cmax / 2 < 0) //需要弥补
			{
				int temp = cmax / 2 - id;
				if(temp <= remain)
					remain -= temp;
				else{
					need += (temp - remain);
					remain = 0;
				}
			}
		}
		if(need < minNeed)//需要弥补 
		{
			minNeed = need;
			path = tempath;	
			minRemain = remain;
		}
		else if(need == minNeed && remain < minRemain)//需要带走  
		{
			minNeed = need;
			minRemain = remain;
			path = tempath;		
		}
		tempath.pop_back();
	}
	tempath.push_back(s);
	for(int i=0;i<pre[s].size();i++)
		Dfs(pre[s][i]);
	tempath.pop_back();
} 

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	fill(Graph[0], Graph[0] + maxn*maxn, inf);
	cin>>cmax>>n>>sp>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>bikeNum[i];
	bikeNum[0] = 0;
	int a, b, time;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		cin>>a>>b>>time;
		Graph[a][b] = Graph[b][a] = time;
	}
	Dijkstra(0);
	Dfs(sp);
	cout<<minNeed<<" ";
	for(int i=path.size() - 1;i>=0;i--)
	{
		cout<<path[i];
		if(i != 0)
			cout<<"->";
	}
	cout<<" ";
	cout<<minRemain<<endl;
	return 0;
}

在Dijkstra中，如果写成是：

for(int v=0;v<n+1;v++)
{
			if(!vis[v] && Graph[u][v] != inf)
			{
				if(d[u] + Graph[u][v] < d[v])
				{
					d[v] = Graph[u][v] + d[u];
					pre[v].clear();
					pre[v].push_back(u);
				}
				if(d[u] + Graph[u][v] == d[v]){
					pre[v].push_back(u);
				}
			}
}

则会超时，如果改为：

for(int v=0;v<n+1;v++)
{
				if(!vis[v] && d[u] + Graph[u][v] < d[v])
				{//加不加!vis[v]也无所谓。
					d[v] = Graph[u][v] + d[u];
					pre[v].clear();
					pre[v].push_back(u);
				}
				else if(!vis[v] && d[u] + Graph[u][v] == d[v]){
					pre[v].push_back(u);
				}
			}
}

就不会超时了。
注意：如果写第二种写法，const int inf = 0x3fffffff;不能是0x7fffffff。因为如果是0x7fffffff的话，0x7fffffff+0x7fffffff则会溢出。
还要注意的是：如果用的cin、cout的话，不关闭同步信号，也会超时。如果改为scanf、printf输入输出，则不会超时。
在这道题中，我也测试了一下，用cin、cout并且关闭同步信号，比scanf、printf作为输入输出还要快，可以自己测试一下。
也即：
很多人会说cin的速度比scanf慢很多, 其实不然.
cin慢的原因主要在于默认cin与stdin总是保持同步, 这一步是消耗时间大户.
只需要加上std::ios::sync_with_stdio(false)来关闭同步就好了, 速度甚至要优于scanf.
下面是使用cin、cout并且关闭同步的情况。

下面是使用scanf、printf的情况。

测试了很多次，基本上就是这样。