#28.运河——Yucai OJ第19次测试

问题描述

在n座城市，以n座城市所在位置作为顶点，刚好构成一个正n边形。为了促进贸易的发展，需要在某些城市之间开通若干条运河（运河的数量可以为0），运河必须以两座不同的城市作为起始终止位置，沿着直线开通，并且任意两条运河不可以相交（两条运河共用一座城市作为起始终止点也算相交），否则，城市间将因为运河中所用水的费用发生战争。求开通运河的方案数。

输入格式

一行一个整数n。

输出格式

由于结果可能很大，你只需要输出这个答案mod 12345的值。

样例输入

4

样例输出

9

数据规模和约定

对于30%数据：n≤10 n≤10

对于50%数据：n≤100 n≤100

对于100%数据：n≤1000 n≤1000

题解

递推公式：

f[0]=1;

f[1]=1;

f[2]=2;

f[ i ]+=f[ j ]*f[ i - j -2];

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int inf=1000000000;
 4 const int mod=12345;
 5 const int D=1000;
 6 long long f[D+1];
 7 void init(){
 8     f[0]=1;
 9     f[1]=1;
10     f[2]=2;
11     for(int i=3;i<=D;++i){
12         f[i]=0;
13         for(int j=0;j<=i-2;++j){
14             f[i]+=f[j]*f[i-j-2];
15         }
16         f[i]+=f[i-1];
17         if(f[i]>inf){
18             f[i]%=mod;
19         }
20     }
21     return;
22 }
23 int main(){
24     int n;
25     init();
26     cin>>n;
27     cout<<f[n]%mod<<endl;
28     return 0;
29 }

标程