Minimization CodeForces - 571B(DP)

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Minimization

题目链接：CodeForces - 571B

题意：给出长度为n的数组A，在将A重新排序后要求         的值最小；

上式可以写成这样的：

|A[1]-A[1+k]|+|A[2]-A[2+k]|+|A[3]-A[3+k]|+......+|A[n-k+1]-A[n]|

=

|A[1]-A[1+k]|+|A[1+k]-A[1+k+k]|+|A[1+k+k]-A[1+k+k+k]|+......+

|A[2]-A[2+k]|+|A[2+k]-A[2+k+k]|+|A[2+k+k]-A[2+k+k+k]|+......+

|A[3]-A[3+k]|+|A[3+k]-A[3+k+k]|+|A[3+k+k]-A[3+k+k+k]|+......+

......

|A[k]-A[k+k]|+|A[k+k]-A[k+k+k]|+|A[k+k+k]-A[k+k+k+k]|

由上式可知，可以将A分为k组，那么怎样结果最小呢？将A排序后，每一组中的数是相邻的这样结果最小；

最终排序为：A1, A2, A3, A4, ..., Ak, A1, A2, A3, A4, ..., Ak...;(A1就表示第一组数)；

假设A为1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9；k=3；第一组就是1， 2， 3；第二组是4， 5， 6；第三组是7， 8， 9；

最后的排列方式为：1， 4， 7， 2， 5， 8， 3， 6， 9；结果最小；

长度为n的数组分为k组并不一定能够平均分开，一定是分为长度为n/k和(n/k)+1两种长度；长度为n/k+1的有n%k组，长度为n/k的有k-n%k组；

令dp[i][j]表示分为i组长的，j组短的后得到的最小结果, p=n/k+1, q=n/k；

dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i-1][j]+A[i*p+j*q]-A[i*p+j*q-p+1], dp[i][j-1]+A[i*p+j*q]-A[i*p+j*q-q+1]);

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+10;
int n, k;
ll a[maxn], dp[5010][5010];
int main(){
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%lld", &a[i]);
	}
	sort(a+1, a+1+n);
	int lg=n%k, sg=k-lg;
	int ln=n/k+1, sn=n/k;
	dp[0][0]=0;
	for(int i=0; i<=lg; i++){
		for(int j=0; j<=sg; j++){
			if(i==0&&j==0) continue;
			dp[i][j]=INF;
			int pos=i*ln+j*sn;
			if(i) dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i-1][j]+a[pos]-a[pos-ln+1]);
			if(j) dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][j-1]+a[pos]-a[pos-sn+1]);
		}
	}
	printf("%lld\n", dp[lg][sg]);
	return 0;
}