Codeforces 868F Yet Another Minimization Problem dp+决策单调性

题意

有一个长度为n的序列，定义一个区间的权值是有多少个无序数对(x,y)满x不等于y且$a_x=a_y$。现在要把原序列分成k份，使得每份的权值的和最小。
$n\le10^5,k\le20$

分析

设$f_{i,j}$表示前$i$个位置分成$j$份的最小权值，不难发现dp的转移有决策单调性，用cdq分治优化即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

typedef long long LL;

const int N=100005;
const LL inf=(LL)1e15;

int n,m,t[N],p,q,a[N];
LL w,f[25][N];

void solve(int l,int r,int L,int R,int id)
{
    if (l>r) return;
    int mid=(l+r)/2,pos,u=std::min(mid,R);
    for (;q<mid;q++) w+=t[a[q+1]],t[a[q+1]]++;
    for (;p>u+1;p--) w+=t[a[p-1]],t[a[p-1]]++;
    for (;q>mid;q--) t[a[q]]--,w-=t[a[q]];
    for (;p<u+1;p++) t[a[p]]--,w-=t[a[p]];
    f[id][mid]=inf;
    for (int i=u;i>=L;i--)
    {
        if (w+f[id-1][i]<f[id][mid]) f[id][mid]=w+f[id-1][i],pos=i;
        w+=t[a[i]];t[a[i]]++;p--;
    }
    solve(l,mid-1,L,pos,id);
    solve(mid+1,r,pos,R,id);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) f[0][i]=inf;
    p=1;
    for (int i=1;i<=m;i++) solve(1,n,0,n,i),f[i][0]=inf;
    printf("%lld",f[m][n]);
    return 0;
}