HYSBZ - 2818 Gcd —— 莫比乌斯反演

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/Lngxling/article/details/81488875

2818: Gcd

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 8172  Solved: 3609

Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4
 

Sample Output

4

HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

莫比乌斯反演模板题

代码里用到了分块的思想，

因为对于1<=i<=n中的每个i，n/i是非严格递减的，所以会出现一个区间的n/i是相同的，这样我们就可以预处理mu函数的前n项和，然后由这样的分块思想一次计算一个区间的数，使复杂度大大减少。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <bitset>
#define max_ 11000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define les 1e-8
#define mod 364875103
using namespace std;
bool vis[max_];
int prime[max_];
int pl=0;
ll mu[max_];
ll pre[max_];
int n;
void getmu()
{
    mu[1]=1;
    pre[1]=1;
    for(int i=2;i<max_;i++)
    {
        if(vis[i]==false)
        {
            prime[++pl]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=pl&&prime[j]*i<max_;j++)
        {
            vis[prime[j]*i]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else
            mu[prime[j]*i]=-mu[i];
        }
        pre[i]=pre[i-1]+mu[i];
    }
}
ll cal(int n,int m)
{
    if(n>m)
    swap(n,m);
    ll ans=0;
    int end;
    for(int i=1;i<=n;i=end+1)
    {
        end=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(pre[end]-pre[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return ans;
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
    getmu();
    scanf("%d",&n);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=pl&&prime[i]<=n;i++)
    {
        ans+=cal(n/prime[i],n/prime[i]);
    }
    printf("%lld\n",ans );
    return 0;
}