引言：
FP增长（FP-growth）算法是一种高效发现频繁项集的方法，只需要对数据库进行两次扫描。它基于Apriori构建，但在完成相同任务时采用了一些不同的技术。该算法虽然能更为高效地发现频繁项集，但不能用于发现关联规则。
本文用到的部分术语已在简介中介绍（具体看‘基本概念-关联分析’），这里不再重述。
一、FP-growth算法
FP-growth算法发现频繁项集的基本过程如下：
① 构建FP树
② 从FP树中挖掘频繁项集
二、构建FP树
FP树是一种输入数据的压缩表示，它通过逐个读入事务，并把事务映射到FP树中的一条路径来构造。由于不同的事务可能会有若干个相同的项，因此它们的路径可能部分重叠，路径相互重叠越多，使用FP树结构获得的压缩效果越好。
为构建FP树，需要对原始数据集扫描两遍。
① 第一遍对所有元素项的出现次数进行计数，丢弃支持度小于阈值的非频繁项，得到频繁项集，并对频繁项集按照支持度的递减排序。
② 第二遍扫描时，构建FP树。从空集开始，依次读入排序好的频繁项集中各条事务。如果树中已存在现有元素，则增加现有元素的值；如果现有元素不存在，则向树添加一个分枝。
例1
数据集如下（需满足的最小支持度计数为3）：
| 事务ID | 事务中的元素项 |
|---|---|
| 001 | r,z,h,j,p |
| 002 | z,y,x,w,v,u,t,s |
| 003 | z |
| 004 | r,x,n,o,s |
| 005 | y,r,x,z,q,t,p |
| 006 | y,z,x,e,q,s,t,m |
① 对数据集进行第一次扫描，丢弃支持度小于3的非频繁项，得到频繁项集，并对频繁项集按照支持度计数的递减排序，得
（计算支持度计数得要丢弃的非频繁项是：h,j,p,w,v,u,n,o,q,e,m）
| 事务ID | 过滤后的元素 | 重排序后的元素 |
|---|---|---|
| 001 | r,z | z(5),r(3) |
| 002 | z,y,x,t,s | z(5),x(4),y(3),t(3),s(3) |
| 003 | z | z(5) |
| 004 | r,x,s | x(4),r(3),s(3) |
| 005 | y,r,x,z,t | z(5),x(4),y(3),r(3),t(3) |
| 006 | y,z,x,s,t | z(5),x(4),y(3),s(3),t(3) |
② 对数据集进行第二次扫描，构建FP树。
三、从FP树中挖掘频繁项集
从FP树中抽取频繁项集的三个基本步骤如下：
① 从FP树中获取前缀路径（prefix path）
一条前缀路径是介于所查找元素项与树根节点之间的所有内容。为了获得这些前缀路径，可以对树进行穷举式搜索，直到获得想要的频繁项为止，或者使用一个更有效的方法来加速搜索过程。可以利用先前创建的头指针表来得到一种更有效的方法，头指针表包含相同类型元素链表的起始指针，一旦到达了每一个元素项，就可以上溯这棵树直到根节点为止。
② 将前缀路径转化为条件FP树（conditional FP-tree）
对于每一个频繁项，都要创建一棵条件FP树，条件FP树的结构与FP树类似。先对单个元素构建条件FP树（即删除前缀路径中支持度计数小于阈值的树），再对剩下的元素与单个元素两两组合构建新的条件FP树，递归直至条件FP树为空。
例2
挖掘例1中数据的频繁项集
① 获取前缀路径
先创建头指针表及FP树，得到如下所示数据结构
以 t 为例，上图从左往右寻找第一个 t ，通过上溯到根节点可以获取第一个前缀路径为{s,y,x,z}，接着利用头指针表寻找下一个 t ，再上溯到根节点可以获取第二个前缀路径为{r,y,x,z}。
每个频繁项的前缀路径如下：
| 频繁项 | 前缀路径（数字为支持度计数） |
|---|---|
| z | {}5 |
| r | {z}1,{y,x,z}1,{s,x}1 |
| x | {z}3,{}1 |
| y | {x,z}3 |
| s | {y,x,z}2,{x}1 |
| t | {s,y,x,z}2,{r,y,x,z}1 |
② 创建条件FP树
以 t 为例：
用{t}为结尾项，先计数各支持度计数，再去掉计数值小于3的项，得到条件FP树如下图最右所示
用循环分别用{x,t}{y,t}{z,t}为结尾项构建条件FP树，直至构建的条件FP树为空。
四、代码实现（python）
以下代码来自Peter Harrington《Machine Learing in Action》
代码如下（保存为fpGrowth.py)：
# -- coding: utf-8 --
class treeNode:
# FP树中节点的类定义，用于构建FP树
def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
self.name = nameValue # 节点名字
self.count = numOccur # 计数值
self.nodeLink = None # 链接相似的元素项
self.parent = parentNode # 指向当前节点的父节点
self.children = {} # 存放节点的子节点
def inc(self, numOccur):
# 对count变量增加给定值
self.count += numOccur
def disp(self, ind=1):
# 用于将树以文本形式显示
print ' '*ind, self.name, ' ', self.count
for child in self.children.values():
child.disp(ind+1)
def loadSimpDat():
# 数据集
simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
['z'],
['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
return simpDat
def createInitSet(dataSet):
# 对数据集进行格式化处理
retDict = {}
for trans in dataSet:
retDict[frozenset(trans)] = 1
return retDict
def createTree(dataSet, minSup=1):
# 该函数用于创建FP树
# 该函数接收两个参数，分别是格式化后的数据集和需满足的最小支持度计数
headerTable = {} # 存储头指针
for trans in dataSet:
# 循环每一个事务
for item in trans:
# 循环事务中的每一个元素，存储各元素的支持度计数
headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + dataSet[trans]
# 移除不满足最小支持度计数的元素项
for k in headerTable.keys():
if headerTable[k] < minSup:
del(headerTable[k])
freqItemSet = set(headerTable.keys()) # 存储删除后的元素项，即频繁项
if len(freqItemSet) == 0: return None, None # 如果没有元素项满足要求，则退出
# 对头指针表扩展，以便可以保存计数值及指向每种类型第一个元素项的指针
for k in headerTable:
headerTable[k] = [headerTable[k], None]
retTree = treeNode('Null Set', 1, None) # 创建只包含空集合的根节点
for tranSet, count in dataSet.items(): # 第二次遍历数据集，tranSet为各事务，count为初始化的计数值
localD = {}
for item in tranSet:
if item in freqItemSet: # 如果该元素项为频繁项，则可继续操作
localD[item] = headerTable[item][0] # 将第一次遍历得到的支持度计数赋值給相应元素
if len(localD) > 0:
orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: p[1], reverse=True)] # 获取元素项，并按支持度计数高到低排序
updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)
return retTree, headerTable
def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
# 该函数接收4个参数，分别为已排序好的元素项、FP树、头指针表、对应计数值
if items[0] in inTree.children:
# 如果该元素是作为子节点存在，则更新该元素的计数
inTree.children[items[0]].inc(count)
else:
# 否则，创建一个新的treeNode并将其作为一个字节点添加到树中
inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
if headerTable[items[0]][1] == None:
# 若头指针为空，更新头指针为树的子节点
headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
else:
# 若头指针有值，更新头指针的nodeLink
updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
if len(items) > 1:
# 对剩下的元素进行迭代调用自身
updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)
def updateHeader(nodeToTest, targetNode):
# 该函数用于更新头指针
# 该函数接收2个参数，分别是待更新的位置和需更新的值
while (nodeToTest.nodeLink != None):
nodeToTest = nodeToTest.nodeLink # 循环至链表尾端为None
nodeToTest.nodeLink = targetNode
def ascendTree(leafNode, prefixPath):
# 该函数用于递归上溯整颗树
if leafNode.parent != None:
prefixPath.append(leafNode.name)
ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)
def findPrefixPath(basePat, treeNode):
# 该函数用于为给定元素项生成一个前缀路径
# 该函数接收2个参数，分别是给定元素项和头指针表纪录的该元素的相似项路径
condPats = {}
while treeNode != None:
prefixPath = []
ascendTree(treeNode, prefixPath)
if len(prefixPath) > 1:
condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
treeNode = treeNode.nodeLink
return condPats
def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
# 该函数用于将前缀路径转化为条件FP树
# 该函数接收5个参数，分别是FP树、头指针表、需满足最小支持度计数、前缀路径、频繁项集
bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1])] # 将频繁1-项集的元素按支持度计数低到高排序
for basePat in bigL:
newFreqSet = preFix.copy()
newFreqSet.add(basePat)
freqItemList.append(newFreqSet)
condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1]) # 获取basePat的前缀路径
myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup) # 根据给定的前缀路径构建FP树
if myHead != None:
# 递归直到该元素的前缀路径为空
print 'conditonal tree for:', newFreqSet
myCondTree.disp(1)
mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)
运行命令如下：
以上全部内容参考书籍如下：
《数据挖掘导论（完整版）》人民邮电出版社
Peter Harrington《Machine Learing in Action》