牛客网 年会抽奖

import sys
a = [-1, 0, 1, 2]     #头几次无人中奖的问题
a.extend([0] * 17)
b = [0, 1, 2, 6]      #头几次的总排列
b.extend([0] * 17)

for i in range(4, 21):
    a[i] = (i - 1) * (a[i - 1] + a[i - 2])   #错排表达式
    b[i] = b[i - 1] * i          
for i in sys.stdin:
    n = int(i)
    print('%02.2f%%' % (100.0 * a[n] / b[n]))

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，

那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，

由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；

第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；

综上得到递推公式，可以发现可以用递归来做；

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

那么D(5)=4*[D(3)+D(4)]；依次求得D(3)、D(4),最后D(5)=44

所以5个人拿不到奖的概率就是44/120=36.67%