关于ECC椭圆曲线加密在有限域（Fp）的三点共线问题
在实数域上我们定义了三个点共线相加结果为0， P+Q+R=0，构成阿贝尔群（交换群），通过几何图形展示，相信大家都很容易理解。但是曲线在Fp上共线，我们很难通过几何图形去展示（实际上也能画出来），所以我们难以理解为什么模P后公式仍然构成在有限域上的交换群呢？公式我们尽管用，却不明白其实质，对于有些人来说是极其难受的。
下面我说一下我的理解（尽量简单）。譬如地球上某个人沿一条直线一直走，对，是直线，两点定向后一直走，最后我们肯定是会回到原点的, 这个好理解吧？然而，假如我们根本不知道地球就是圆的，就会想不通为什么我们通过的是一条直线，却还能回到原点! 这就对了，模P后的效果相当于把直线给掰弯了，会把f(x)模P后的值从0到P-1一轮一轮重复。
椭圆曲线在实数域上三点上的共线，经过模P(取余后)，原来三个点的坐标位置发生了变化。假如P点,Q点，R点都是椭圆曲线上的点，符合椭圆曲线F(x)的坐标值，那么从P点经过Q点，做直线肯定会经过曲线上的R点。但是经过模P后，三个点的坐标值都发生了改变，想象一下，我们在一张纸上画一条直线并在直线上标出三个点，然后再把一张纸对折后做出波浪形放在桌面上，你可以看到原来三个点在平面上的坐标位置发生了变化。如果在刚刚画的直线上有一个无限小的物体从P点开始，经过Q点一直走，肯定还会经过R点，此无限小的物体走的还是原来画的直线，只不P,Q,R三个点的坐标发生了变化。但是对于无限小的物体来说，它走的还是原来画的直线，由P点经过Q点到达R点，这三个点还是原来椭圆曲线上的点。椭圆曲线经过模P后，其本质上还仍是椭圆曲线。